【九年级上册数学青岛版导学案】3.6 弧长和扇形面积计算.doc

3.6弧长及扇形面积的计算

自学→讨论→展示：大胆展现自我

要求及评价

【预习问题】（自学→讨论→展示）

一、回顾旧知

1．半径为r的圆，周长公式是_________

2．半径为r的圆的面积公式是_________

3、什么叫扇形？

4、下面图形哪些是扇形？哪些不是？为什么？

5、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？（每组5号、6号回答）

二、合作探究：（自学→讨论→展示）

1、设圆的半径为r，圆的周长是则1°的圆心角所对的弧长是______；

2°的圆心角所对的弧长是___________；4°的圆心角所对的弧长是_________；

n°的圆心角所对的弧长是____________。

2、设圆的半径为r，圆的面积则1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=

2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______；5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______；n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。

3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：

L弧=S扇=

4、课题呈现：弧长和扇形的面积都和圆心角n、半径R有关系，对比两个公式，你能用弧长表示扇形面积吗？请大家互相交流

（3号、4号展示）

【学习目标】

◆知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。

◆能力目标：了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．

重难点：掌握弧长及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题

活动要求：

1、按照要求自主预习，认真完成预习问题。

2、组长统筹本组的预习情况，形成本组的预习展示成果。

3、主持人做好主持准备工作。

自学→讨论→展示：大胆展现自我

要求及评价

5、练一练：

（1）已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

（2）已知扇形的圆心角为900，半径是4，则扇形的面积为______

（3）扇形的弧长为2πcm，半径为3，则该扇形面积为，圆心角为（4号、5号展示）

三、典例解析（自学→讨论→展示）

例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长

例2．扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积

四、巩固提高：（自学→讨论→展示）

1.填空题：

（1）已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。

（2）钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_

（3）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积为____。（3号、4号同学回答）

2、计算题：

（1）已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（结果用π来表示）

（2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积多少？

课堂要求：

精神饱满、充满自信、自主学习、主动思考、大胆发言、合作探究。

例题解析活动要求：

1、自主思考，分析题目，并利用所学知识解出答案并到黑板前进行展示

2、组内同学答错了，组内同学可以补充回答。

规则与评价：

1、积极思考，起来展示的同学每次加0.2量化分

2、到黑板上展示的同学每次0.3分。

巩固提高活动要求：

1、在自主学习的基础上，小组合作学习，解决巩固练习的全部内容。

2、组内成员，交流合作态度认真、积极发言，每个人都能认真做出展示。

3、每个小组选择代表小组的展示学生，积极为小组争取荣誉。

（3）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为多少个平方单位．（1号、2号同学展示）

（选作题）如图:一根5米长的绳子,一端拴在围墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A,求小羊A在地上的最大活动区域面积.（1号展示）

6米

6米

4米

5米

小羊A

·

1200

五、当堂达标（组长辅导好组内5号、6号同学）

一填空：

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______

2、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__