两条直线相交课件人教版数学七年级下册.pptx

7.1.1两条直线相交

新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

你发现了什么？直线与直线相交于一点，并形成了四个角.

探究新课活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.

AOCBD思考剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

一、邻补角的概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有.D123ABCO

ABCDO二、对顶角的概念对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是.

三、邻补角与对顶角的性质在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？猜想：对顶角相等思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？COABD

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.OABCD4321

D方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例解析例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!例2如图,直线a,b相交,解：∵∴∴

注意：隐含条件“对顶角相等”.例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∴∵∴∴

两直线相交归类位置关系名称数量关系1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!

2.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？随堂演练1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.解：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠8

AEDBFCO4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.

角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角；②有公共顶点;③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对邻补角①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边邻补角互补课堂小结