提公因式法（第2课时）课件-北师大版八年级数学下册.pptx

4.2提公因式法（第2课时）1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.2.会对公因式时多项式的式子进行因式分解，体会数学中的整体思想在解决实际问题中应用.

知识回顾1.什么是公因式？2.提公因式法的一般步骤是什么？我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.1、确定公因式的方法：(1)定系数(2)定字母(3)定指数2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.

3.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.最大公约数相同的字母最低次幂

提公因式为多项式的因式分解因式分解：a(x-3)+2b(x-3)将(x-3)看成一个整体因式，所以(x-3)为公因式=(x-3)(a+2b)公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.

(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.例1把下列各式因式分解解：＝(x－3)(a＋2b)；＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(x＋1)(xy＋y＋1).

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：提公因式为多项式的因式分解(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)=___(b+a);(6)(a+b)2=___(b+a)2；+--+++(7)(a+b)3=__(-b-a)3;-(8)(a+b)4=__(-a-b)4.+

(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)(a+b)n=(b+a)n(n是整数)(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数)“偶”等“奇”反提公因式为多项式的因式分解

例2把下列各式因式分解(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)；＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).

1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)(m-n)2=(n-m)2(3)–s2+t2=(s2-t2)(4)(p-q)3=(q-p)3(5)(-x-y)2=(x+y)2(6)(-a-5)3=(a+5)3+---+-

2.把下列各式因式分解(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；解：＝(a＋b)(x＋y)=(x－y)(3a－1)

(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；＝6(p＋q)(p＋q－2)＝(m－2)(a－b)

(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2=(x－y)(2x－2y＋3)=m(m－n)(2n－m)

3.把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是()A.(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.m(2－a)(m－1)C

(1)6(m－n)3－12(n－m)2；4.把下列各式因式分解解：＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).

(2)mn(m－n)－m(n－m)2.2.把下列各式因式分解解：＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．