四川省泸州市古蔺县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（word版，含答案）.docxVIP

2025年

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泸州市古蔺县2024-2025学年九年级上期期末教学质量测试

数学

注意事项：

1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共36分）

1．下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（?????）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨

C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件

D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5

4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（???）

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数5.5吨 D．方差是1.2

6．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（????）

A．且 B．且 C． D．

7．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至使得点A恰好落在上，则旋转角度为（）

A． B． C． D．

8．我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的政府工作报告中，2022年的教育投入是2500万元，2024年将投入3600万元，设该地投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．、、三点都在抛物线上，则，，的大小关系为（????）．

A． B． C． D．

10．如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2.5

11．如图，四边形是的内接四边形，的半径为，连接交于点E，则图中阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

12．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（???）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共12分）

13．已知和关于原点对称，则．

14．设a、b是方程的两个实数根，则的值为

15．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为．

16．如图，△ABC是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则．

三、解答题（共72分）

17．（本题6分）计算：．

18．（本题6分）化简：．

19．（本题6分）已知：如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．求证：AB∥DC．

20．（本题7分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

??

(1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．

(2)请将以上两个统计图补充完整．

(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．

21．（本题7分）某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．

(1)求与之间的函数表达式；

(2)若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？

22．（本题8分）关于的一元二次方程有两个不相等实数根和．

(1)求实数的取值范围；

(2)当时，求的值．

23．（本题8分）如图，某人以公里/小时的速度在南北方向的公路上行走，在处时，他观测到在点的东北方向有一古塔．他沿正北行走分钟后到达处，观测到古塔在点的北偏东方向，求点与古塔的距离（结果精确到公里，参考数据：，，，）．

24．（本题12分）如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边