线性系统的数学模型k.pptVIP

延迟环节的传递函数为：通过上述分析，我们要明确以下几点：系统的典型环节是按照数学模型的共性来建立的，它与系统中使用的元部件不是一一对应的，一个系统可能是一个典型环节，也可能由几个典型环节组合而成。3.典型环节及其传递函数按照数学模型对元部件和系统进行分类，产生出若干典型环节，将有助于系统动态特性的研究和分析。01典型环节的概念只适用于能够用线性定常系统来描述的场合。023.典型环节及其传递函数01如图所示的闭环控制系统，采用叠加原理可分别求出在输入信号和扰动信号作用下的系统各类传递函数。02其中各类信号和装置分别定义为：03输入信号：R（S）输出信号：C（S）04主反馈信号：B（S）偏差信号：E（S）05干扰信号：N（S）控制器：G1（S）06被控对象：G2（S）反馈环节：H（S）4.自动控制系统的传递函数4.自动控制系统的传递函数闭环系统在开环状态下的传递函数称为系统的开环传递函数，这是指当系统主反馈通路断开以后，反馈信号与输入信号之间的传递函数。表示为：从上式可以看出，系统开环传递函数等于前向通道的传递函数与反馈通道的传递函数之乘积。1）系统开环传递函数令干扰信号为0，系统输出信号与输入信号之间的传递函数即为输入信号作用下的系统闭环传递函数。01表示为022）输入信号作用下的系统闭环传递函数21令输入信号为0，系统输出信号与干扰信号之间的传递函数即为干扰信号作用下的系统闭环传递函数。表示为：3）干扰信号作用下的系统闭环传递函数表示为：输入信号作用下的误差传递函数：令干扰信号，误差信号与输入信号之间的传递函数即为输入信号作用下的系统误差传递函数。4）闭环系统的误差传递函数则微分方程为：例1：RC电路如图所示依据：基尔霍夫定律消去中间变量，可用方框图表示例2.双T网络对上式进行零初始条件下的拉氏变换得：解：方法一：根据基尔霍夫定理列出下列微分方程组：01方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：02方法二：用复阻抗比：注意：双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：与双T网络相比少一个交叉项R1C2S，这就是负载效应，因此双T网络不能孤立地分开，必须作为一个整体来求传递函数。当后一个RC网络接到C1两端时，u2已不再是原来的u2，也就是说R1中的电流=C1中的电流+R2中电流，不再等于C1中的电流。只有当第一个RC网络的负载阻抗为无穷大时，双T网络的传递函数才等于两个RC网络的串联。例3：位置随动系统各元件微分方程:零初始条件下的拉氏变换:各元件传递函数:由各元部件传递函数，消去中间变量，得系01统的传递函数为：02例4：求图2-18所示运算放大器的传递函数。图中Rf是反馈电阻，if是反馈电流，Ri是输入电阻，ur和ir是输入电压和电流，uc是输出电压,i0是进入放大器的电流。urucRfRiRuεi0irif-+01运算放大器有同相(+)和反相(-)两个输入端。02带负号的输入端为反相输入，此输入所产03生的输出与输入极性相反。带正号的输入04为同相输入，它所产生的输出极性不变。05两个输入有差分作用，即输出电压与两个06输入端的电压差成正比。运算放大器常用07的是反相输入端，它利用负反馈原理，把08一部分与输入信号反相的输出信号送回输09入端，同相输入端与ur和uc共地。运算放大器具有高增益k=105~109,而通常uc小于10伏，因为uε=-uc/k,所以运算放大器的输入电压uε近似等于0，这种反相输入端电位为0的现象，是运算放大器的共同特点，叫做“虚地”，又因为运算放大器的输入阻抗很高，所以流入放大器的电流i0也近似等于0。这个现象叫做“虚断”，ir=if,01由此导出：，即，所以运算放大器的传递函数为02拉氏变换的基本性质线性性质原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。微分性质若，则有f(0)为原函数f(t)在t=0时的初始值。010204原函数二阶导数的拉氏变换依次类推，可以得到原函数n阶导数的拉氏变换证：根据拉氏变换的定义有积分性质:若则式中为积分当t=0时的值。证：设则有由上述微分定理