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考研数学考点与题型归类分析总结

1高数部分

1.1高数第一章《函数、极限、连续》

求极限题最常用的解题方向：

1.利用等价无穷小；

xvinx.XMircsinxx~uuu.x*ervtanxx*ln(-1**xl-cwx--x2.(I♦-1~-7

2n

2.利用洛必达法则;型和艺型接用洛必达法则

000

0000

O、8°、I型先转化为3型或艺型，再使用洛比达法则；

000

£

3.利用重要极限，包括近Q=1、lim(i+x)^=e、］ini(i+§)x=e；

%-0sinx%—0x—00

4.夹逼定理。

1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不积分》、第四章《积分》

第三章《不定积分》提醒:不积分Jf(x)dx=F(x)C中的积分常数C容

+

易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加

深印象：定积分)7(%)右的结果可以写为F(x)+1,1指的就是那一分，把它

折弯后就是］*/(%)公=方(8)+。中的那个的漏掉了C也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还

要注意积分与不积分的差异一一出题人在定积分题目中首先可能在积

分上下限上做文章：

对于1/(%)%型定积分，若f(x)是奇函数则有［f(x)dx=Q；

J-aJ-a

若f(x)为偶函数则有L/(%)d%=2£f(x)dx；

对于，/⑶公型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常

用方法。

所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对

称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换和利用性质工奇函数=0、

「偶函数=2『偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的

套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。

1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》

用以下逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式n、(n)nC、(nn)nF,

由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可

以是这样的：条件给出A、B、D,求证F。

为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证

明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。

正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太

多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的n就

可能有n、An(n)、S)nM等等公式同时存在，有的逻辑公式看起来最有

可能用到，如(H)nM,因为其中涉及了目所给的3个条件中的2个，但

这恰恰走不通；2.对于解必须的关键逻辑推导关系不清楚，在该用到的

时候想不起来或者弄错。如对于模型中的S)nC,如果不知道或弄错则一

定无法得出结论。反方向入手证明时也会遇到同样的问