人教版（新教材）七年级下册数学第十一章11.1《不等式的性质》教学课件.pptx

教学课件

人教版七年级下册数学

（新教材）

第十一章不等式与不等式组

11.1.2不等式的性质

1.理解并掌握不等式的基本性质;

2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用

不等式的基本性质解简单的不等式.(难点)

3.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;

4.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点）

我比你大两岁，所以我是你哥哥.

哈哈！三年前我还是比你大.

那......再过十年，我肯定比你大.

大两岁,那三年前，你不就比我小呀！

前面我们已经学习过等式的基本性质：

（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.

（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立.

猜想：不等式也具有同样的性质吗？

知识点一不等式的性质1

活动1用天平探究不等式的性质

a

b

b+2

a+2

ab

a

b

b-c

a-c

ab

活动2用数轴

探究不等式的性质

+C

－C

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），

不等号的方向不变.如果ab,那么a+cb+c，a－cb－c.

解析：因为ab，两边都加上3，

由不等式的基本性质1，得a+3b+3.

解析：由不等式的基本性质1，得a-5b-5.

（1）已知ab，则a+3b+3；

（2）已知ab，则a-5b-5.

例1用“”或“”填空：

例2用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式

的哪一条性质：

(1)若x＋3＞6，则x______3，

根据______________；

(2)若a－2＜3，则a______5，

根据____________．

不等式的性质1

不等式的性质1

知识点二不等式的性质2、3

问题1已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且ab.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？

用不等号填空：3a3b.

问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？

用不等号填空：a÷3b÷3.

用不等号填一填：

1.ab;

2.2a2b;

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.

ag

bg

ag

bg

你发现了什么？

总结归纳

不等式的性质2

不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果ab，c0，那么acbc，.

ab

a-a-bb-a-b

不等式两边同乘-1，不等号方向改变.

猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.

-ac-bc

不等式的性质3

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即如果ab，c0，那么acbc，.

总结归纳

思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?

如果已知x5,那么5x吗?

由8x,xy,可以得到8y吗?

如810，1015，815.

不等式的性质4（对称性）:如果ab,那么ba.

不等式的性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.

因为ab，两边都乘3，

因为ab，两边都乘-1，

由不等式的性质3，

得-a-b.

解析：

由不等式的性质2，

得3a3b.

（1）已知ab，则3a3b；

（2）已知ab，则-a-b.

例1用“”或“”填空：

例2设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.

（1）a-7____b-7;

（2）a÷6____b÷6;

（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b;

＞

＞

＞

＜

不等式的性质1

不等式的性质2

不等式的性质2

不等式的性质3

例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.

方法总结：当不等式的两边乘(或除以)同一个负数时，

不等号的方向改变．

解析：根据不等式的性质3可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1

知识点三利用不等式的性质解简单的不等式

例1利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x-7＞26；(2)3x2x+1；

解未知数为x的不等式

化为x＞a或x﹤a的形式

目标

方法：不等式的性