复习高数法则.pptx

复习1.微分中值定理的条件、结论及关系罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理2.微分中值定理的应用(1)证明恒等式(2)证明不等式(3)证明有关中值问题的结论关键:利用逆向思维设辅助函数费马引理/301

复习若在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么至少存在一点使拉氏一、拉格朗日中值定理或(1)证明恒等式(2)证明不等式(3)证明有关中值问题的结论/302

思考与练习1.填空题1)函数在区间[1,2]上满足拉格朗日定理条件,则中值2)设有个根,它们分别在区间上.方程/303

/304

/305

2.设且在内可导,证明至少存在一点使提示:由结论可知,只需证即验证在上满足罗尔定理条件.设/306

函数之商的极限导数之商的极限转化(或)二、洛必达法则:洛必达/307

存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)/308

(?在x,a之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,存在(或为)/309

推论1.定理1中换为下列过程之一:推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则定理1/3010

例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!洛洛/3011

例2.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?洛/3012

例3.求解:原式例4.求解:(1)n为正整数的情形.原式洛洛洛/3013

例4.求(2)n不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数k,使当x1时,例3,例4表明当时,后者比前者趋于更快.说明:/3014

说明:例如,事实上用洛必达法则1)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题./3015

2)若例如,极限不存在不能用洛必达法则!即/3016

说明3)原式分析:3)有时用洛必达法则并不简单.4)用洛必达法则时，要注意技巧，往往要结合无穷小代换，有时需作变量替换，有时要分离极限存在的部分./3017

例6.求解:注意到原式洛/3018

解:原式=第三节洛/3019

三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例8.求解:原式洛/3020

解:原式例9.求通分转化取倒数转化取对数转化洛/3021

分析:例10.原式～～洛/3022

例11.求解:利用例4例5通分转化取倒数转化取对数转化/3023

求下列极限:解:例12.洛/3024

则原式=解:令(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)/3025

则例13.求解:令原式洛洛/3026

例3例14.求法1.直接用洛必达法则.下一步计算很繁!法2.利用例3结果.原式例3例3/3027

内容小结洛必达法则/3028

作业P137：1(5)(7)(9)(12)(13)(16).第三节/3029

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