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考研数学一随机变量的数字特征

1.【单项选择题】设随机变量X服从参数为2的指数分布则Y=2X+e2的期望

EY=().

3

A.(江南博哥)2

B.i

3

C.4

4

D.3

正确答案：A

由于X服从参数为2的指数分布.故EX又

；I:,

)=|e/(x)ixe•2eLr

参考解析：1e7-

所以

EY=2EX4-E(e-tt)=2Xy+™=j.

2.【单项选择题】设随机变量X〜B(n,p),且EX=2.4,DX=1.44,则().

A.n=8,p=0.6

B.n=6,p=0.4

C.n=4,p=0.5

D.n=12,p=0.1

正确答案：B

由X〜8(〃.户),可知EX—np.DXnp(\—/)♦故

inp-2.4,

参考解析：”加！-〃1.H.

解得n=6,p=0.4.

3.【单项选择题】设EX与E(X9均存在则().

22

A.E(X)^(EX)

22

B.E(X)(EX)

2

C.E(X)EX

2

D.E(X)EX

正确答案：A

参考解析：由DX=Ei\।(EX।1：\/\.

c与D均不一定成立,如X〜

EX=-y.DX=

L4

E(X2)=DX+(EX=：++=).

则E(X2)=EX=

4.【单项选择题】设随机变量x,有EX=u,DX=O2(U,。为常数)则对任意

常数C,下列选项正确的是().

222

A.E[(X-C)]=E(X)-C

22

B.E[(X-C)]=E[(X-U)]

22

C.E[(X-C)]E[(X-U)]

22

D.E[(X-C)]^E[(X-LX)]

正确答案：D

参考解析:因为E[(X-C)2]=E[(X-P+P-C)2]=E[(X-U)2]+(U-C)2,其中(P-C)2

20,所以E[(X-C)2]2E[(X-U)2],故D正确。B当且仅当P=C时才成立。

5.【单项选择题】设(X,Y)服从二维正态分布则U=X+Y与V=X-Y不相关的充

要条件是().

A.EX=EY

22

B.E(X)=E(Y)

222