2024-2025学年福建省厦门市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年福建省厦门市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，考生只须将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.给出下列等式，其中因式分解错误的是（）

A. B.

C. D.

4.是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若，是关于x的方程的解，且满足，则的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.

6.已知存在使成立，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

7.已知，，且，则的最小值为（）

A9 B. C.13 D.14

8.对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设全集为U，C是非空集合，在下列选项中，是的充要条件的有（）

A. B. C. D.

10.设a为实数，则下列集合可能是不等式ax?13x+2

A. B.或x?2}

C. D.

11.已知实数，，满足且，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，是方程的两个不等实根，则__________.

13.已知命题：“，，使得”是假命题，则实数m的取值范围是__________.

14.已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数的所有可能取值构成集合是T，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

16.已知正实数，满足

（1）求的最小值，并指出此时，的值；

（2）若，求所有满足条件的，的值.

17.某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，怎样设计能使总造价最低？

18.回答下列问题：

（1）已知不等式的解集是，求，的值；

（2）对于二次函数，当时，的最小值是，最大值是，求，的值.

19.已知A是非空数集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集．

（1）判断集合，，否为封闭集，并说明理由；

（2）判断命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”的真假，并说明理由；

（3）若非空集合A是封闭集合，且，求证：不是封闭集．

2024-2025学年福建省厦门市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，考生只须将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用常用数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解.

【详解】因为，

又，所以.

故选：B.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】A

【分析】利用量词命题否定的规则“改量词，否结论”即可得解.

【详解】因为量词命题否定的规则为“改量词，否结论”，

所以“，”的否定是，.

故选：A.

3.给出下列等式，其中因式分解错误的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案