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第十一章简易逻辑

考纲导读

考纲导读

1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力．

简易逻辑性命题逻辑联结词

简易逻辑性

命题

逻辑联结词

简单命题与复合命题

四种命题及其关系

充分必要条件

知识网络

高考导航

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1．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，那么只会是中低档题．

2．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．

第1课时逻辑联结词和四种命题

根底过关

根底过关

一、逻辑联结词

1．可以的语句叫做命题．命题由两局部构成；

命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．

2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．

由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．

3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．

二、四种命题

1．四种命题：原命题：假设p那么q；逆命题：、否命题：逆否命题：.

2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．

3．反证法：欲证“假设p那么q”为真命题，从否认其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．

典型例题

典型例题

例1.以下各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是 〔〕

A．p:0＝；q:0∈

B．p：在ABC中，假设cos2A＝cos2B，那么A＝B；y＝sinx在第一象限是增函数

C．；不等式的解集为

D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4

解：由条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，

命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；应选(C)．

变式训练1：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么〔〕

A．命题p和命题q都是假命题

B．命题p和命题q都是真命题

C．命题p和命题“非q”真值不同

D．命题q和命题p的真值不同

解：D

例2.分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:

(1)假设q1，那么方程x2＋2x＋q＝0有实根；

(2)假设ab＝0，那么a＝0或b＝0；

(3)假设x2＋y2＝0，那么x、y全为零.

解：(1)逆命题：假设方程x2＋2x＋q＝0有实根，那么q＜1，为假命题．否命题：假设q≥1，那么方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：假设方程x2＋2x＋q＝0无实根，那么q≥1，为真命题．

(2)逆命题：假设a＝0或b＝0，那么ab＝0，为真命题．

否命题：假设ab≠0，那么a≠0且b≠0，为真命题．

逆否命题：假设a≠0且b≠0，那么ab≠0，为真命题．

(3)逆命题：假设x、y全为零，那么x2＋y2＝0，为真命题．

否命题：假设x2＋y2≠0，那么x、y不全为零，为真命题．

逆否命题：假设x、y不全为零，那么x2＋y2≠0，为真命题．

变式训练2：写出以下命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：

〔1〕如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；

〔2〕矩形的对角线互相平分且相等；

〔3〕相似三角形一定是全等三角形.

解：〔1〕否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.

原命题为真命题，否命题也为真命题.

〔2〕否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互