自动控制原理第4章根轨迹.pptVIP

同样利用上例进行讨论。在原系统上分别增加一对复数开环极点2±4j和一个实数开环极点-4，则系统的开环传递函数分别为2.增加开环极点对根轨迹的影响和系统的闭环传递函数分别为和增加开环极点-2+-4j后的根轨迹增加开环极点-4后系统的根轨迹系统单位阶跃响应曲线图4.16增加开环极点后的系统的根轨迹及其响应曲线对应的根轨迹分别如图4.16（a）所示。将图4.16（a）和（b）与原始系统根轨迹图4.15（a）相比较，可以看出，加入开环极点后增加了系统的阶数，改变了渐近线的倾角，增加了渐近线的条数。随着K*的增加，根轨迹的两个分支向s右半平面弯曲或移动，这相当于减少了系统的阻尼，使系统的稳定性变差。另外，由于加入的开环极点和K*的不同，系统的闭环主导极点也将不同，系统的性能也会有所不同。对于稳定的系统，闭环主导极点越远离虚轴，即闭环主导极点的实部绝对值越大，系统振荡越严重，从而系统超调量增大，振荡次数增多，引起系统的调整时间增加。通过选择合适的K*值，配置出合理的闭环主导极点，就可以获得满意的性能指标。原系统和上述两个闭环系统的单位阶跃响应曲线曲线如图4.16（c）所示。图中绘制了当K*=4时各个系统的单位阶跃响应曲线，曲线1，2和3分别为原系统，增加开环极点-2±4j和-4后系统的单位阶跃响应曲线。比较图中的曲线1和3，可以明显看出系统1的超调量大，振荡激烈，而调整时间短。表明当K*=4时系统1的主导极点的实部绝对值大于系统3的实部绝对值，其虚部绝对值也大于系统3的虚部绝对值。控制系统增加开环零点，通常使根轨迹向左移动或弯曲，使系统更加稳定，系统的瞬态过程时间缩短，超调量减小。控制系统增加开环极点，通常使根轨迹向右移动或弯曲，使系统的稳定性降低。系统的瞬态过程时间增加，超调量以及振荡激烈程度由系统的主导极点决定。通过上面的讨论，可以得到上述结论利用根轨迹法分析参数调整对系统性能的影响根轨迹分析法和时域分析法是一样的，都可以用来分析系统的性能。根轨迹分析法采用的是图解的方法，与时域相比，避免了繁琐的数学计算，而且直观。典型二阶系统的特征参数，闭环极点在复平面上的位置以及系统性能之间有着确定的对应关系。由根轨迹图可以清楚的看出参数变化对系统性能的影响。所以在对有主导极点的高阶系统，使用根轨迹法对系统进行分析更加简便。一般先确定系统的主导极点，将系统简化为以主导极点为极点的二阶系统（或一阶系统），然后再根据二阶系统（或一阶系统）的性能指标进行估算。0102式中，σ为闭环极点实部的大小，即闭环极点离开虚轴的距离。闭环二阶系统的主要瞬态性能指标是超调量和调整时间。这些性能指标和闭环极点位置的关系如下：试判断闭环极点-1.20±2.08j是不是系统的主导极点。若是，试估算该闭环系统的超调量和调整时间。【例4.8】考虑导弹航向控制系统，其开环传递函数为解绘制系统的根轨迹如图4.19所示。判断闭环极点-1.20±2.08j是不是系统的主导极点，先判断该闭环极点是否是根轨迹上的点，由相角条件得可知-1.20±2.08j是根轨迹上的点。图4.17例4.8的根轨迹图然后，再判断-1.20±2.08j是否是闭环主导极点。根据根轨迹绘制规则：“系统开环极点之和等于系统闭环极点之和”，令系统的另一个闭环极点为s3，则解得s3=-7.6。由，可知-1.20±2.08j是系统的复数主导极点。闭环极点分别如图4.17所示。由图4.17可知，时系统的阻尼角为01。则系统的超调量为02，调整时间为03估算系统的性能指标04系统的闭环传递函数为05化简为06利用根轨迹法分析参数调整对系统性能的影响01节介绍了从根轨迹图了解参数变化对系统性能的影响，反过来，二阶系统或具有共轭复数闭环主导极点的高阶系统通常可以根据瞬态性能指标的要求，在复平面上画出使系统满足性能指标要求的闭环极点（或高阶系统的闭环主导极点）所处的区域。即允许区域，如图4.18阴影部分所示。位于该区域内的闭环主导极点使瞬态性能满足02图4.20主导极点允许区域分布图劳斯列表为s312s23K*s1s0K*由劳斯判据，系统