新高考数学一轮复习题型精准训练2.3.2函数的周期性与对称性（针对练习）(解析版).doc

第二章函数

2.3.2函数的周期性与对称性（针对练习）

针对练习

针对练习一周期性与对称性的判断

1．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【详解】

根据函数的奇偶性定义可知函数为奇函数，为周期函数，选A.

2．已知函数，则下列选项正确的是（???????）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．是周期函数 D．没有最大值

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数、对数函数的性质直接进行分析即可.

【详解】

因为的定义域为，不关于原点对称，排除A和B；

又因为在上单调递增，

所以易知不是周期函数，排除C，

在上单调递增没有最大值，故D正确，

故选：D.

3．函数的图像关于（???????）

A．轴对称 B．直线对称

C．坐标原点对称 D．直线对称

【答案】A

【解析】

【分析】

函数，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是轴.

【详解】

函数的定义域为，

，

是一个偶函数，

由偶函数的性质知函数的图像关于轴对称.

故选：.

【点睛】

本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题.

4．函数与的图象（???????）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线轴对称

【答案】A

【解析】

【分析】

设，得，根据函数与函数之间的对称性可得出正确选项.

【详解】

设，得，由于函数与函数的图象关于轴对称，因此，函数与的图象关于轴对称.

故选A.

【点睛】

本题考查函数图象之间对称性的判断，熟悉两函数关于坐标轴、原点对称的两个函数解析式之间的关系是关键，考查推理能力，属于基础题.

5．函数与函数的图象

A．关于直线对称 B．关于原点对称

C．关于轴对称 D．关于轴对称

【答案】C

【解析】

【分析】

作出函数与函数的简图，即可得到答案．

【详解】

根据余弦函数的图像，作出函数与函数的简图如下：

由图可得函数与函数的图象关于轴对称，

故答案选C

【点睛】

本题考查余弦函数的图像问题，属于基础题．

针对练习二由函数周期性求函数值

6．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（??????）

A．-2 B．2 C．-98 D．98

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件判断出的周期，由此求得的值.

【详解】

由于，所以是周期为的周期函数，所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用函数的周期性化简求值，属于基础题.

7．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则

A．1 B．-1 C．0 D．2

【答案】A

【解析】

【详解】

函数是定义在上周期为4的奇函数,,

又,所以，故选A.

8．已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知可求得函数的周期为3，结合函数为奇函数可得即可求解.

【详解】

因为，所以，因此函数的周期为，

所以，

又函数是上的奇函数，所以，

所以，即，

所以原式，

又当时，，可得，因此原式.

故选：B．

9．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．5 B． C．2 D．－2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题中条件，先确定函数以为周期，利用函数周期性，再由给定区间的解析式，即可求出结果.

【详解】

由可得，所以，

因此函数以为周期，又当时，，

所以.

故选：A.

10．定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（???????）.

A．403 B．405 C．806 D．809

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数的周期性计算．

【详解】

由得是周期函数，周期是5，

，，，

，，

所以，

．

故选：B．

针对练习三由函数对称性求函数值

11．设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用函数的奇偶性和对称性可分别求得和的值，相加即可求得结果.

【详解】

由于函数为上的奇函数，满足对任意的都有，

则，

，

因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性与对称性求函数值，考查计算能力，属于基础题.

12．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则

A．3 B． C．7 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得，再将化成，即可得到答案；

【详解】

由题意可得，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力.

13．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

根据函数的奇偶性，对称性判断函数的周期并求解.

【详解】

因为是定义在上的奇函数，

所以图