线面垂直的性质定理习题含详细答案.pptVIP

【典例训练】(2012·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面()若l∥α,l∥β，则α∥β若l∥α，l⊥β，则α⊥β若α⊥β,l⊥α,则l⊥β若α⊥β,l∥α,则l⊥β2.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1;(2)设E是DC上的一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.【解析】1.选B.若l∥α,l∥β，则α,β可能相交，故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，又l⊥β，则m⊥β，又m?α，故α⊥β,故B对；若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l?β,故C错;若α⊥β,l∥α，则l与β关系不确定，故D错．(1)连接C1D,∵DC=DD1,∴四边形DCC1D1是正方形,∴DC1⊥D1C.∵AD⊥DC,AD⊥DD1,DC∩DD1=D,∴AD⊥平面DCC1D1.又D1C?平面DCC1D1,∴AD⊥D1C.又AD∩DC1=D,∴D1C⊥平面ADC1，∴D1C⊥AC1.(2)如图，连接AD1,AE,D1E,设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN.∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E，又M是AD1的中点，∴N是AE的中点，又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE.即E是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.ABCDNEMB1C1D1A1【变式训练】如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1？(注：写出一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情形)01【解析】连接BD.∵BD∥B1D1，02∴要使A1C⊥B1D1，即使A1C⊥BD.03又∵A1A∩A1C=A1，∴BD⊥平面A1AC.04∵AC?平面A1AC，∴AC⊥BD.05由以上分析知，要使A1C⊥B1D1，须使AC⊥BD，或任何可能推导出AC⊥BD的条件，如四边形ABCD是正方形、菱形等.【规范解答】线面垂直证线线平行【典例】(12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点.直线与平面垂直的性质01.了解用反证法证明直线与平面垂直的性质定理的证明过程.02.理解直线与平面垂直的性质定理.03.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用以及“平行”与“垂直”之间的相互转化.本课重点是直线与平面垂直的性质定理及其应用.01本课难点是利用线面垂直的判定和性质定理进行证明时的“平行”与“垂直”之间的相互转化.02直线与平面垂直的性质定理(1)文字语言：垂直于同一平面的两条直线______.(2)符号语言：(3)图形语言：(4)作用：①线面垂直?__________；②作平行线.平行a⊥αb⊥α?______.a∥b线线平行垂直于同一个平面的两条直线一定共面吗？提示：共面.由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面.三角形的两边可以垂直于同一个平面吗？提示：不可以.若垂直于同一个平面，则这两条边平行，不能构成三角形.过一点有几条直线与已知平面垂直？提示：有且只有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由两条直线均与同一平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，应无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_____.010203【解析】垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可由两个平面平行的判定定理推得.答案：平行该定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论.定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).定理的推证过程采用了反证法.剖析直线与平面垂直的性质定理【技法点拨】对直线与平面垂直的性质定理的理解直线与平面垂直的性质定理阐明了在两条直线均与同一平面垂直的条件下，可得出直线与直线平行的结论.该定理可用来判定两直线平行，揭示了“平行”与“垂直”这两种特殊位置关系之间的转化.直线与平面垂直的性质定理的作用1过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.32过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.若两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面.三个常见结论【典例训练】1.△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB,l⊥AC,直线m