2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学（原卷版）.docx

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2024年琼海市高考模拟预测

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知一组由小到大排列的数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则的值是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

2.抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（）

A.1 B. C. D.2

3.设等比数列的前项和为，若，则等于（）

A. B. C.2 D.5

4.、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（）

A.， B.，

C.，， D.，

5.的值为（）

A. B. C. D.

6.已知，其中，则（）

A.16 B.32 C.24 D.48

7.甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）

A.120种 B.240种 C.360种 D.480种

8.双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（）

A. B. C.2 D.3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A.

B.

C.直线是函数图象的对称轴

D.点是函数图象对称中心

10.设，为复数，则下列结论中正确的是（）

A

B.

C.若为虚数，则也为虚数

D.若，则的最大值为

11.已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）

A. B.

C.在定义域内单调递减 D.为奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

13.已知正六棱锥侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________．

14.已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值集合．

16.如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上.平面.

（1）求证：M为的中点；

（2）求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.

17.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．

（1）求A；

（2）若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．

18.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.

（1）求的方程；

（2）求的值；

（3）设直线交C于另一点Q，求点B到直线距离最大值.

19.二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.

（1）若数列满足：，，，求数列的通项公式；

（2）若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；

（3）若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式