联立直线与圆锥曲线方程求解综合问题（四大核心考点60题专练）解析版-2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）.pdfVIP

微专题6-1联立直线与圆锥曲线方程求解综合问题（四大核心

考点60题专练）

内容概览

一.直线与椭圆的综合共（36小题）

二.直线与抛物线的综合共（6小题）

三.直线与双曲线的综合共（5小题）

四.直线与圆锥曲线的综合（共13小题）

一.直线与椭圆的综合共（36小题）

1.：2023•长宁区校级三模）已知椭圆「:三+马=10（62）的离心率是上，点4是椭圆的上顶点，点。是

4!r2

椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.

（1）求椭圆「的方程；

2（）设圆C:X2+J,2+8X—2与+7=0.若直线/P与圆C相切，求点P的坐标；

3（）若点M是椭圆「上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点必关于x轴的对称点是点N,直线

NP分别交x轴于点々叽0）、点尸（〃,0）,探究〃i是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定

值，说明理由.

【分析】（1）根据离心率得到=3,得到椭圆方程.

2（）确定圆心和半径，设出直线，根据圆心到直线的距离等于半径得到斜率，解得答案.

3（）设出点坐标，根据三点共线得到3二上21,〃=必上21,代入计算得到答案.

为一切必+乂

【解答】解：（1）椭圆「:二+与=10（『2）的离心率是e=£=22—=’,

4b~a22

解得从=3,

故椭圆方程为：—+^=1.

43

2

2（）|^|C:x+/+8x-2v/3y+7=0,即x（+4『+y（-扬？=匕，

故圆心C(-4,G),半径R=2百，J(0,\/3),

设直线4P的方程为＞，=Ax+石，即云-y+J5=0,

直线与圆相切，则了=26，解得％=土百，

y=Gx+x/3

当/二行时，，,解得x=_|或x=o（舍），故尸

JJ

43

y=一百x+\/3

（舍），故尸小（—乎），

当上=一6时，、/y2解得或x=0

5

故尸-（：,-苧）或-亭）；

⑶设MX（],必），g,一必）,Px（,y）,

22

M,P»E三点共线，则ME=iA/尸，即(/〃一再，-y)=A(x,-x»y—^)»

1x2

解得〃?=/