等比数列的前n项和.pptVIP

高二·必修5·数学广东省普宁市第二中学数学组*高二·必修5·数学广东省普宁市第二中学数学组*第二章数列2.5等比数列的前n项和an－1·an＋1＝an2(n≥2)【问题提出】等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.等比数列的通项公式是什么？在等比数列{an}中am·an＝ap·ak的条件是什么？特别地，a1·an可以等于什么？m＋n＝p＋k?am·an＝ap·ak；a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？思考1：设S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，那么2S64的表达式如何？01思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？022S64＝2＋4＋8＋16＋…＋263＋26403S64＝264－104【知识探究】05『知识探究（一）——求和公式的推导』06Sn＝2n－1思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2n-1，…前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8＋…＋2n-1等于什么？思考4：上述算法叫做错位相减法.一般地，设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？01Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-2＋a1qn-1……①02qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn-1＋a1qn……②03－②得04010203思考5：就是等比数列的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么?思考6：当q＝1时，如何求Sn？q≠1思考2：当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？思考1：当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？『知识探究（二）——求和公式的变通』思考4：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？01思考5：等比数列求和在公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论．不能忽略q＝1的情况，比如如何求和1＋a＋a2＋…＋an.02【题型分类深度剖析】题型1：等比数列求和公式的简单应用例1：在等比数列有{an}中，求满足条件的量：（1）a1＝a3＝2，求Sn；（2）q＝2，n＝5，a1＝0.5，求an和Sn；（3）a1＝1，an＝－512，Sn＝－341，求q和n.求等比数列1，x，x2，x3，……的前n项和Sn.『变式探究』在等比数列有{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，求n及公比q.高二·必修5·数学广东省普宁市第二中学数学组*高二·必修5·数学广东省普宁市第二中学数学组**