题型专项练4　客观题11+3标准练(D)2025年高考总复习优化设计二轮专题数学课后习题题型专项练含答案.docx

题型专项练4客观题11+3标准练(D)2025年高考总复习优化设计二轮专题数学课后习题题型专项练含答案题型专项练4客观题11+3标准练(D)(分值:73分)

学生用书P221

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024山东泰安二模)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(1.5≤X2)=0.36,则P(X2.5)等于

A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86

答案A

解析由正态曲线的对称性知,P(2≤X2.5)=P(1.5≤X2)=0.36,则P(1.5≤X2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X2.5)=1-P(1.5≤X2

2.已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,则a8=()

A.5 B.6 C.7 D.8

答案C

解析由a1+a2+a3=3a2=9,得a2=3,由a3+a7=2a5=10,得a5=5,又a2+a8=2a5,即3+a8=2×5=10,得a8=7.故选C.

3.已知z(i-3)=z+2,则z=()

A.49+29i

C.-49+29i

答案D

解析设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,因为z(i-3)=z+2,所以(a+bi)(i-3)=a-bi+2,即-3a-b+(a-3b)i=a+2-bi,所以-3a-b=a+2,a-

4.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,它在现代数学的发展过程中有着重要意义,若函数f(x

A.3 B.2 C.1 D.0

答案C

解析由题意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈?RQ,所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:驾驶人员每100mL血液中的酒精含量大于或等于20mg、小于80mg为饮酒后驾车,大于或等于80mg为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果他停止喝酒以后,血液中的酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少要经过几个小时才能驾驶机动车?()(结果取整数,参考数据:lg3≈0.48,lg7≈0.85)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案D

解析设该驾驶员要经过x个小时才能驾驶机动车,则0.6×100×(1-30%)x20,即710x13.

两边同时取对数,得lg710xlg13,

即x(lg7-lg10)lg1-lg3.

故x0-lg3lg7-1=-0.480

6.(2024辽宁葫芦岛一模)光线从点A(-5,2)射到x轴上,经x轴反射后经过圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的点B,则该光线从点A到点B的路线长的最小值是()

A.9 B.10 C.11 D.12

答案A

解析如图,由题意可得圆心C(3,4),半径r=1,点A(-5,2)关于x轴的对称点为A1(-5,-2),所以|A1C|=(3+5)2+(4+2)2=10,该光线从点A到点B的路线长的最小值为|A1C|-r=10

7.(2024山东潍坊二模)如图,圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且2r1+r2=12,半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为()

A.36π B.64π C.72π D.100π

答案D

解析如图,作出轴截面,设O1,O2分别为上下底面圆的圆心,M为侧面切点,O为内切球球心,则O为O1O2的中点,由题意知,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2,

因为2r1+r2=12,所以r2=12-2r1,则AB=MA+MB=r1+r2=12-r1,过点A作AG⊥O2B于点G,则BG=r2-r1=12-3r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,

即82+(12-3r1)2=(12-r1)2,解得r1=2或r1=4,当r1=4时,r2=12-2r1=4,与r1r2不符,故舍去.

当r1=2时,r2=12-2r1=8,满足题意.

故AB=10,圆台的侧面积为π×10×(2+8)=100π.故选D.

8.已知函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,则a的取值范围是()

A.-∞,e2 B.-∞,e2

C.[0,e) D.0,e2

答案D

解析由题意得,f(x)=ex-2ax,f(0)=10,因为函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,所以f(x)≥0在R上恒成立,即2ax≤ex在R上恒成立.

当x0时,a≤ex2x,设g(x)=ex2x,则g(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,当0x