直角三角形三边关系认识勾股定理.pptx

HS版八年级上14.1勾股定理第1课时直角三角形三边的关系——认识勾股定理第14章勾股定理

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1．【中考·咸宁】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是()B

2．【中考·滨州】在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A．5B．6C．7D．8A

3．【中考·荆门】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10C

4．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方为()A．25B．7C．7或25D．不确定C

*5.【中考·漳州】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个B．4个C．3个D．2个C

6．【中考·黔东南】如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为________．3

7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为()A．3B．4C．5D．7D

*8.【中考·宁波】如图①所示，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()?A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和

【答案】C【点拨】由勾股定理可知，大正方形的面积等于两个较小的正方形的面积之和，故阴影部分的面积等于较小的两个正方形重叠部分的面积．

249．在△ABC中，若∠B＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a＝7，b＝25，则c的长为________．【点拨】在运用勾股定理时，首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理关系式进行求解．解这类题常见的错误是受思维定势(勾股定理的关系式：a2＋b2＝c2)的影响而误认为c一定是斜边．

(1)CD的长；

(2)AB的长．

11．【中考·益阳】如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

12．【中考·泰州】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法)；解：所作AB的垂直平分线如图所示．

解：连结AD，由作图可知AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，CD＝8－x.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，∴由勾股定理可得AC2＋CD2＝AD2.∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴BD＝5.(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．

13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，求四边形ABCD的面积．【点拨】本题运用分割法，将不规则的四边形分割成规则的特殊三角形，再利用特殊三角形的性质求面积．