材料成形基本原理（第3版）（下）课件：塑性成形力学的工程应用.pptx

材料成形原理（下）;;4.7塑性成形力学解析方法;（1）平衡方程;（4）边界条件;平面问题应力平衡微分方程;不同问题的方程数和未知数;常用塑性成形问题求解方法;常用塑性成形问题求解方法;主应力法;简化假设：

1、把问题简化为平面问题或轴对称问题：形状复杂的变形体，根据金属流动情况，划分成若干分，每分按平面问题或轴对称问题处理，“拼合”得整个问题解。

2、假设变形体内正应力分布与一个坐标轴无关：例图4-28平面应变镦粗，假设与y轴无关，且;将平衡微分方程①第一式沿y轴由0到h/2积分：;;3、主应力假设：

以任意应力分量表示的屈服准则是非线性的，即使是平面问题或轴对称问题，也难将其与平衡方程联解。

对基元板块列屈服方程时，假设其上的正应力为主应力，忽略切应力的影响，使屈服方程简化成线性方程。

;主应力法要点如下：

1、根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取基元体，切面上的正应力假定为主应力，且均匀分布，建立基元体的平衡方程，常微分方程；

2、在列该基元体的塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，忽略了摩擦应力的影响，使塑性条件简化；;2、应用实例：

（1）、求圆柱体镦粗时接触面上的压力分布、总变形力、单位面积变形力。;因为;应力边界条件：;（2）、平面应变镦粗的变形力

设长矩形板坯在变形某瞬时的宽度为a，高度为h，长度为l(l﹥﹥a)

切取基体

列出基元体沿x轴方向的平衡微分方程;利用应力边界条件求积分常数：;则接触面上的压应力?y：;（3）．圆筒件拉深过程中凸缘变形区的应力分析

将半径为R0的板料毛坯拉深为半径r0的圆筒形零件，变形过程中凸缘是主要塑性变形区。（见图）

从变形区任意半径r处截取宽度为dr、夹角为的基元体，根据基元体的受力平衡得：

;

近似取，并略去高价微量，得：

简化的屈服方程为：

;变形区内各点的变形程度不同，真实应力Y不是常数。以变形区材料的平均抗力来表示。

由上述两式并考虑边界条件

（当时，），可求出径向拉应力和切向压应力的大小分别为：

当拉深进行到某瞬时，各点的应力见图19-5b，它是按对数曲线规律分布的。

;圆柱体从锥形凹模挤出或锻件充填圆锥形模孔（腔）形成凸台属于这种类型。