高三第三次月考数学文科(含答案).docVIP

2015——2016学年度上学期第三次月考试卷

高三数学〔文〕

时间：120分钟分数：150分

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合，那么

A．B．C．D．

2.复数z＝eq\f(－3+i,2+i)的共轭复数是〔〕

A．2+iB．2－iC．－1+iD．－1－i高考资源网(ks5u)来源：高考资源网

高考资源网(ks5u)

来源：高考资源网

3．函数的定义域为〔〕

A．〔1，2〕∪〔2，3〕 B．C．〔1，3〕D．[1，3]

4．平面向量，，与垂直，那么是〔〕

A．－1 B．1 C．－2 D．2

5．成等比数列，且曲线的顶点是，那么=〔〕

Ａ．-2 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

6.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

其正〔主〕视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是〔〕

A．B．C．D．8,8

7.某城市缺水问题比拟突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如下图的程序框图，假设x1，x2，x3，x4分别为1,1.5，1.5,2，那么输出的结果S为〔〕

A．B．C．D．

8．数列{an}的前n项和为Sn，假设a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，那么a6等于()

A．3×44B．3×44＋1C．45 D．45＋1

9．函数f(x)的局部图像如下图，那么f(x)的解析式可以是〔〕

A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝x·sinx

C．f(x)＝x·cosx D．f(x)＝x(x－eq\f(π,2))(x－eq\f(3π,2))

10.假设方程有两个不同实数根，那么实数的取值范围是〔〕

A. B. C. D.

11．四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,假设四面体P－ABC的体积为,那么该球的体积为〔〕

A． B． C．D．

12.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，那么实数a的取值范围为〔〕

A.(3，+∞)B.(3，)C.(一∞，]D.(0，3)

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分。

13.假设幂函数的图象过点，那么___________.

14.设,那么的最大值为=

15.定义在上的函数满足.假设当时.,那么当时,=________________.

16．向量，向量，那么|的最大值与最小值的和为______.

三、解答题：

17．〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，(1)求△ABC的面积；(2)假设，求a的值．

18．〔本小题总分值12分〕在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下列图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.〔1〕求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；〔2〕假设等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分。〔3〕参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

19.〔本小题总分值12分〕正项等差数列的前项和为，且满足，．〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕假设数列满足，，求数列的前项和.

20．(本小题总分值12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

〔Ⅰ〕求证：PO⊥平面ABCD；〔Ⅱ〕线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？假设存在，求出值；假设不存在，请说明理由.

O

O

P

A

D

C

B

21.(本小题总分值12分)

，

〔1〕对一切恒成立，求实数的取值范围；

〔2〕当＝－1时，求函数在上的最值；

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.

22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲

如下图，为圆的直径，，为圆的切线，

，为切点.

⑴求证：；

⑵假设圆的半径为2，求的值.

23.(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方