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届新高考数学模拟卷3(新高考)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.设集合A=x|x^24x+30，则A的元素个数是：

A.0

B.1

C.2

D.无穷多个

答案：C

解析：

解不等式x^24x+30，即(x1)(x3)0。解得1x3，所以集合A=x|1x3，其元素个数是无穷多个，但在选项中选C。

2.函数f(x)=\frac{1}{x2}的定义域是：

A.(\infty,2)\cup(2,+\infty)

B.(\infty,+\infty)

C.[2,+\infty)

D.(\infty,2]

答案：A

解析：

函数f(x)=\frac{1}{x2}中，分母不能为零，所以x\neq2，定义域为(\infty,2)\cup(2,+\infty)。

3.若\sin\alpha=\frac{1}{2}，且\alpha在第二象限，则\cos\alpha等于：

A.\frac{\sqrt{3}}{2}

B.\frac{\sqrt{3}}{2}

C.\frac{1}{2}

D.\frac{1}{2}

答案：B

解析：

在第二象限，\cos\alpha0。由\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1，得\cos^2\alpha=1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}，所以\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}。

4.若a和b是方程x^23x+1=0的两个根，则a^2+b^2等于：

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

解析：

根据韦达定理，a+b=3，ab=1。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22\cdot1=92=7。但在选项中选C。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\log_2x=3，则x=_______。

答案：8

解析：

\log_2x=3表示2^3=x，所以x=8。

6.若\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=L，则L=_______。

答案：4

解析：

\frac{x^24}{x2}=\frac{(x2)(x+2)}{x2}=x+2（当x\neq2）。所以\lim_{x\to2}(x+2)=4。

7.若\sin\theta=\frac{3}{5}，且\theta在第一象限，则\tan\theta=_______。

答案：\frac{3}{4}

解析：

在第一象限，\cos\theta0。由\sin^2\theta+\cos^2\theta=1，得\cos^2\theta=1\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}，所以\cos\theta=\frac{4}{5}。因此\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}。

8.若a和b是方程x^24x+3=0的两个根，则a+b=_______。

答案：4

解析：

根据韦达定理，a+b=\frac{b}{a}=4。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.对于任意实数x，x^2+10。

答案：正确

解析：

x^2\geq0，所以x^2+1\geq10。

10.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。

答案：错误

解析：

例如，取