苏教版高中数学教案-推理与证明(教师).pdfVIP

第1课归纳推理

【知识结构】

【学习目标】

1.了解合情推理的含义.

2.掌握归纳推理的技巧，并能运解决实际问题.

【预学评价】

1.推理：.

根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.

2.归纳推理：.

由个别事实推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.

3.归纳推理的特点：.

由部分到整体、由特殊到一般.

4.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于.

答案：32

【经典例题一】

例1蛇是肺呼吸的，鳄鱼是肺呼吸的,海龟是肺呼吸的，蜥蜴是肺呼吸的。蛇、鳄鱼、

海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是肺呼吸的.

解：前提：蛇是肺呼吸的，鳄鱼是肺呼吸的,海龟是肺呼吸的，蜥蜴是肺呼吸的。蛇、

鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.

结论：所有的爬行动物都是肺呼吸的.

例2探索凸〃边形的内角和.

解：前提：三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°,……

结论：凸〃边形的内角和是(n—2)X180°.

22+122+222+3,,,皿,、1注/日

例3-——,-,-，…由此，我们猜想

33+133+233+3

解：立〈红”.此题糖水浓度问题解释.

aa-\-m

【探究】上述结论都成立吗？

【点评】归纳推理的结果不一定成立！

归纳推理是一种创造性猜想，他的结论未必正确，需要经过证明和检验.

【随堂练习一】

1.根据给出的数塔猜测123456X9+7=

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X9+5=11111

解：1111111.

2.观察下列等式

32

1=1

332

I+2=(1+2)

尸+23+33=(1+2+3)2,山此推出

3333

I+2+3+•••+w=.

解：(1+2+3+…+〃)2.

【经典例题二】

例4已知数列凡｛｝的通项公式%=―J(〃eN*),记—4)(1—为)…(1—4),

(+D

试通过计算/(I),/(2),/(3)的值，推测出/(〃)的值.

解：/⑴=1-卬V；

/⑵=(l-q)(l-%)=E；

/(3)=(l-a,)(l-«