算术平方根 第2课时教学设计+2024—2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

PAGE

PAGE1

8.1.2算数平方根第2课时教学设计

指导思想与理论依据

本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，注重培养学生的数学核心素养，特别是数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探究式学习、合作学习等方式，帮助学生从图形角度理解算术平方根的概念，掌握“夹逼法”估计算术平方根的方法，并学会使用计算器求算术平方根。教学中注重学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学背景分析

教材分析

1.教材内容：

本节课是新人教版七年级下册第8章第2节的第2课时，主要内容包括：

从图形角度理解算术平方根的概念；用“夹逼法”估计一个数的算术平方根；

使用计算器求算术平方根并寻找规律以及用有理数估计无理数的大小。

2.地位和作用：

算术平方根是初中数学中的重要概念，是后续学习立方根、实数等内容的基础。本节课通过图形、估算和计算器的使用，帮助学生进一步理解算术平方根的概念及其应用。通过本节课的学习，学生能够从几何角度理解算术平方根，掌握估算和计算算术平方根的方法，为后续学习无理数和实数打下基础。

学情分析

1.学生已有知识基础：

学生已经学习了算术平方根的基本概念，能够求一些简单数的算术平方根。学生具备一定的几何知识，能够理解正方形的面积与边长的关系。

2.学生学习中可能遇到的困难：

（1）图形理解困难：学生可能难以从图形角度理解算术平方根的概念，尤其是通过拼图来推导面积为2的正方形的边长。

（2）估算方法困难：学生对“夹逼法”估计算术平方根的方法可能感到陌生，尤其是如何通过逐步逼近来估算无理数的值。

（3）无理数估计困难：学生可能难以理解如何用有理数估计无理数的大小，尤其是在实际问题中应用估算方法。

教学目标设计

教学目标

1.从图形角度理解算术平方根的概念。

2.掌握用“夹逼法”估计一个数的算术平方根。

3.会用计算器求算术平方根并寻找规律。

4.会用有理数估计无理数的大小。

教学重点

1.从图形角度理解算术平方根的概念。

2.用“夹逼法”估计算术平方根。

教学难点

1.用“夹逼法”估计无理数的算术平方根。

2.用有理数估计无理数的大小。

教学过程

教学环节

学生活动

教师活动

设计意图

1.导入（2分钟）

回顾上节课内容，回答教师提出的问题：“面积为1的正方形的边长是多少？”

引导学生思考面积为2的正方形的边长，引出本节课的主题。

通过回顾旧知，引出新知，激发学生的学习兴趣。

2.新授（30分钟）

任务1：图形理解（10分钟）

分析：设大正方形的边长为xdm，则x2=

由算术平方根的意义可知x=

则大正方形的边长是

思考：小正方形对角线的长是多少呢？由此你能得出什么结论？

阅读教材第42页的探究，动手操作拼图，推导面积为2的正方形的边长。

指导学生拼图，帮助学生理解面积为2的正方形的边长是2。

通过拼图活动，帮助学生从几何角度理解算术平方根的概念。

任务2：夹逼法估算（10分钟）

结论：2≈，3≈

小试牛刀：

请你再举出几个无线无限不循环小数

阅读教材43页的探究，小组讨论用“夹逼法”估算3的值。

讲解“夹逼法”的原理，指导学生如何逐步逼近3的值。

通过小组合作，培养学生的估算能力和逻辑推理能力。

任务3：计算器使用（5分钟）

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

…

…

…

规律：

小试牛刀：

用任务二得到的结论和任务三中发现的规律，请你直接进行填空，得出下列数的近似值。

（1）0.03≈（2）300≈（3）30000

思考：你能根据3的值说出30是多少吗？为什么？

使用计算器计算表中的算术平方根，总结规律。

指导学生使用计算器，帮助学生总结算术平方根的规律。

通过计算器的使用，培养学生的数学工具应用能力。

任务4：用有理数估计无理数的大小（5分钟）

小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

提示：1.想要知道正方形纸片上能否裁出长方形纸片需要比较什么？

2.长方形的长和宽分别是什么？

3.正方形的边长是什么？

4.如何通过估算比较两个值的大小？

独