一元一次不等式组教案++2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

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11.3一元一次不等式组

【素养目标】

1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.

2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.

3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.

【教学重点】

1.理解相关概念并掌握解一元一次不等式组的方法，正确用数轴表示不等式组的解集.

2.建立用一元一次不等式组解决实际问题的数学模型.

【教学难点】

1.正确用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.

2.正确分析实际问题中的不等关系，理解不等关系的相关词语，列出一元一次不等式组.

【教学过程】

活动一：创设情境，引入新知

[设计意图]

使学生感受同一个量需同时满足两个不等关系，为引入不等式组做准备.

[情境导入]

如图，一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比赛的足球场的长在100m至110m之间，宽在64m至75m之间).

这道题中存在几个不等关系呢？这道题又该如何求解呢？让我们一起进入本节课的学习吧！

[教学建议]教师引导学生分析题意，判断出题中存在两个不等关系，启发学生思考和列式.从实例引入既可引起学生的兴趣，也是知识拓展的需要.

活动二：问题引入，探究新知

[设计意图]

通过实例列式，引入一元一次不等式组的概念.

探究点1一元一次不等式组的概念

阅读教材P138“怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？”上方的内容，想一想：

(1)设“活动一”中足球场的长是xm，可列出几个不等式？分别是什么？

两个.分别是2(x＋70)＞350，70x＜7630.

(2)什么叫作一元一次不等式组？(1)中的不等式表示成不等式组是怎样的？

类似于方程组，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.

(1)中的不等式表示成不等式组是(3)不等式组中的不等式的位置可以改变吗？其中的未知数可以只满足一个不等式吗？

可以改变.不能只满足一个不等式，不等式组中所有的不等式必须同时满足.

[对应训练]

下列不等式组中是一元一次不等式组的是（A）

[教学建议]学生自行归纳总结，教师给出点评意见并指正.教学中提醒学生：重点在于概念的理解，可把大括号看作“且”，所以不等式组中所有不等式的“地位”都相同，位置可以变化，且必须同时满足，其中包含的不等式数量也可以不仅限于两个，判别时注意不等号两边都是整式.

[设计意图]

引出一元一次不等式组的解集的概念，引导学生掌握一元一次不等式组的解法.

探究点2一元一次不等式组的解集及解不等式组

阅读教材从P138“怎样确定不等式组中x的取值范围呢？”开始至P139例1上方的部分，想一想：

(1)什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

(2)你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？

①求出不等式组中每个不等式的解集；②借助数轴法或口诀法找出各解集的公共部分；③写出不等式组的解集.

拓展：确定不等式的解集的公共部分的两种方法：

①数轴法：即把不等式组中各不等式的解集分别表示在同一条数轴上，再找出其公共部分.

②口诀法：分4种情况，如下表所示：

(3)比较一下，解不等式组与解方程组有什么区别？

不同于解方程组，解不等式组既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分.

(4)请把“活动二”中“

探究点1”里的不等式组的解集求出来，并根据你求得的结果回答“活动一”中的问题.

解不等式组2（x＋70）＞350，70x＜7630.①②解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.把它们的解集在数轴上表示出来，图略.则不等式组的解集为105＜x＜109.由105＜x＜109知足球场的长在100m至110m之间，而宽为70m，在64m至75m之间，所以这个足球场可以进行国际足球比赛.

例1(教材P139例1)解下列不等式组：

(1)2x－1＞x＋1，①x＋8＜4x－1；②(2)2x＋3≥x＋11，①2x＋53－1＜2－x.②

[对应训练]

1.确定下列不等式组的解集：

(1)x＞－4，x＞－2的解集为x＞－2；(2)x＜－4，x＞－2的解集为无解；

(3)x＞－4，x＜－2的解集为－4＜x＜－2;(4)x＜－4，x＜－2的解集为x＜－4.

2.教材P140练习第1题.

3.已知关于x的不等式组x－a＞0，①5－2x≥－1②无解，求a的取值范围.

解：解不等式①，得x＞a.解不等式②