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《运筹学》考试试卷样卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.运筹学起源于哪一年？

A.1930年

B.1940年

C.1950年

D.1960年

答案：B

2.线性规划中，目标函数可以是以下哪种类型？

A.一次函数

B.二次函数

C.指数函数

D.对数函数

答案：A

3.线性规划中，以下哪个概念表示资源的有限性？

A.约束条件

B.目标函数

C.变量

D.解集

答案：A

4.网络计划中，以下哪个参数表示活动的最早开始时间？

A.ES

B.EF

C.LS

D.LF

答案：A

5.对偶问题中，以下哪个说法是正确的？

A.原问题的解与对偶问题的解相同

B.原问题的最优解一定是对偶问题的最优解

C.原问题的最优解是对偶问题的可行解

D.原问题的可行解是对偶问题的最优解

答案：C

二、填空题（每题2分，共20分）

6.运筹学的基本方法是_________。

答案：数学建模

7.线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为_________。

答案：maxZ=c^Tx

8.网络计划中，活动的最迟完成时间为_________。

答案：LF

9.对偶问题中，原问题与对偶问题的关系是_________。

答案：对偶定理

10.目标规划中，目标函数通常表示为_________。

答案：min(max)d_j

三、判断题（每题2分，共20分）

11.运筹学的研究对象是实际应用中的最优化问题。（）

答案：正确

12.线性规划中，目标函数和约束条件都必须是线性的。（）

答案：错误

13.网络计划中，活动的最早完成时间等于最早开始时间加上活动持续时间。（）

答案：正确

14.对偶问题与原问题的最优解一定相等。（）

答案：错误

15.目标规划中，优先因子表示各目标的优先级。（）

答案：正确

四、解答题（共40分）

16.（10分）某企业生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2小时机器时间，3小时手工时间，生产一个B产品需要1小时机器时间，2小时手工时间。现有机器时间60小时，手工时间90小时，问如何安排生产计划，使得利润最大？已知生产一个A产品的利润为40元，生产一个B产品的利润为30元。

答案：

设生产A产品x个，生产B产品y个，目标函数为：maxZ=40x+30y

约束条件为：

2x+y≤60

3x+2y≤90

x,y≥0

利用单纯形法求解，得到最优解为：x=20,y=30，最大利润为1300元。

17.（15分）某项目有四个活动，各活动的持续时间、最早开始时间和最早完成时间如下表所示。请绘制网络图，并计算各活动的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间以及总时差。

答案：

绘制网络图如下：

活动12：持续时间2天，最早开始时间0天，最早完成时间2天

活动23：持续时间3天，最早开始时间2天，最早完成时间5天

活动24：持续时间4天，最早开始时间2天，最早完成时间6天

活动34：持续时间2天，最早开始时间5天，最早完成时间7天

计算各活动的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间以及总时差如下：

活动12：ES=0,EF=2,LS=0,LF=2,TF=2

活动23：ES=2,EF=5,LS=2,LF=5,TF=3

活动24：ES=2,EF=6,LS=3,LF=7,TF=1

活动34：ES=5,EF=7,LS=5,LF=7,TF=0

18.（15分）某线性规划问题如下：

maxZ=3x1+5x2

约束条件：

2x1+4x2≤80

x1+2x2≤50

x1,x2≥0

请用单纯形法求解该线性规划问题。

答案：

将线性规划问题转换为标准形式：

maxZ=3x1+5x2+0s1+0s2

约束条件：

2x1+4x2+s1=80

x1+2x2+s2=50

x1,x2,s1,s2≥0

利用单纯形法求解，计算过程如下：

第一步：选取初始基变量，将s1和s2作为基变量。

第二步：进行初等行变换，使目标函数中基变量的系数为0。

第三步：计算检验数，确定进入基变量和退出基变量。

第四步：进行下一次初等行变换。

第五步：重复第三步和第四步，直至检验数全部为非正。

最终得到最优解为：x1=20,x2=10，最大利润为130元。