节计算机图形学基础.pptx

动画建模与仿真高占恒Tel：Email：

2025/2/262课程内容简介3dsMax建模功能强大真实感图像渲染、动画制作MultigenCreator建模起源于军事模拟专业的虚拟现实场景建模MultigenVegaPrime虚拟现实仿真复杂场景实时漫游3dsMax与Creator的区别场景树Creator可以自动查找多余的多边形，加速场景浏览Creator的运行速度更快Max建模方法更多,适用于精细建模;Creator适合大场景构造

2025/2/263第一节：计算机图形学基础曲线在计算机中的表示方式自由曲线造型基础曲面在计算机中的表示方式自由曲面造型基础微分几何基础：法线、插值

2025/2/264曲线在计算机中的表示方式?折线：以分段直线的形式逼近任意的曲线外形分段数越多，逼近程度越高，计算量越大自适应方式适合显示，不适合构造

2025/2/265自由曲线造型基础什么是曲线？空间的一条曲线可以表示成随参数t变化的运动点的轨迹，其矢量函数为P(t)=P(x(t),y(t),z(t))，t的范围是[0,1]称为曲线的参数方程可表示空间曲线可表示自相交曲线例：x=t,y=sin(2pi*t),z=0

2025/2/266常用自由曲线类型一：Bezier曲线定义(三次Bezier曲线):P(t)=P0B0(t)+P1B1(t)+P2B2(t)+P3B3(t)P0,P1,P2,P3是三维空间中的点，称为控制顶点，用来控制和调整曲线的外形B0(t),B1(t),B2(t),B3(t)都是特殊的三次多项式函数，称为基函数，具体形式为： B0(t)=(1-t)3, B1(t)=3(1-t)2t, B2(t)=3(1-t)t2, B3(t)=t3

2025/2/267Bezier曲线

2025/2/268Bezier曲线的性质端点插值，曲线的端点切向与控制多边形相切曲线的次数与控制顶点数直接相关： 4=3+1高次曲线意义不大，不能局部控制例1.

2025/2/269常用自由曲线类型二：B样条曲线定义(三次B样条曲线):P(t)=\sumPkNk(t)Pk是控制顶点，0=k=nNk(t)是B样条基函数（详细公式参见《计算机几何设计与非均匀有理B样条》，施法中，高等教育出版社，2000）均匀三次B样条的基函数（一段）：N0(t)=1/6(1-t)3,N1(t)=1/6(3t3-6t2+4),N2(t)=1/6(-3t3+3t2+3t+1),N3(t)=1/6t3

2025/2/2610B样条（B-spline）

2025/2/2611均匀B样条曲线的重要性质构建多段B样条曲线的例子：例2：设有三次均匀B样条控制顶点：P0,P1,P2,P3,P4,则一共含有2个曲线段第一段的控制顶点是P0~P3，对它们的调整仅影响第一段曲线的形状。第二段的控制顶点是P1~P4，对它们的调整仅影响第二段曲线的形状。能够局部控制曲线的形状

2025/2/2612自由曲线类型三：NURBS曲线本质上是推广的B样条曲线定义：P(t)=\sumwkPkNk(t),Pk是控制顶点，Nk(t)是基函数（虽与B样条略有不同，但作用相同），wk是权重，用来调节Pk的地位。B样条是wk都等于1的NURBS在控制顶点不变的情况下，权越大，曲线越接近相应的控制点例3

2025/2/2613NURBS曲线

2025/2/2614曲面在计算机中的表示方式多边形网格可表示任意形状基本文件格式：坐标、连接关系、附加属性值同样的问题：仅适于显示，不适于构造

2025/2/2615自由曲面造型基础P(u,w)=[x(u,w),y(u,w),z(u,w)]0=u,w=1

2025/2/2616自由曲面类型一：Bezier曲面P(u,w)=\sumVijBi(u)Bj(w)Vij是控制点，Bi(u),Bj(w)是Bezier基函数可以认为控制网格是曲面P(u,w)大致形状的勾画；P(u,w)是对控制网格的逼近。缺点：不能局部调整

2025/2/2617B样条曲面和NURBS曲面P(u,w)=\sumVijNi(u)Nj(w)P(u,w)=\sumwijVijNi(u)Nj(w)优点：可以局部调整

2025/2/2618微分几何基础法线：用曲面切平面的法线定义用于计算曲面光照效果实际显示图形过程中，为了节 省计算机资源，加快显示速度， 常只显示曲面的正向：即法线所指 的方向，背面不被计算和显示。插值：光滑过渡计算机中的形状通常用网格表示，网格的颜色怎么定义呢？例4通常，仅定义网格顶点处的颜色、法向量、纹理，网格内部的响应值通过插值获得。通常的插值方式：线性、三次函数例5

2025/2/2619小结计