线性代数课件第1章行列式.pptVIP

例3计算解从第1列开始，前列减后列，然后再在前3列中，前列减后列．例4计算阶行列式课件*解从第1行开始前行乘加到后行上，得其中记号“∏”表示全体同类因子的乘积．1.4行列式按行（列）展开课件*1.4.1行列式按某一行（列）展开01定义5在阶行列式中，将元素所在的第行和第列划去，剩下的元素按原排列构成的阶行列式，称为的余子式，记为；称02为元素的代数余子式．03引理如果阶行列式中的第行除外其余元素均为零，则此行列式等于与它的代数余子式的乘积，即0401定理3行列式等于它的任意一行（列）的各02或例1计算解从而解得课件*线性代数牛莉等编著课件*第1章行列式

1.1全排列及其逆序数1.1.1排列与逆序自然数组成的有序数组称为一个元排列，记为．元排列共有个．排列称为自然排列或标准排列，规定其为标准次序．定义1在一个元排列中，若一个大的数排在一个小的数的前面（即与标准次序不同时），则称这两个数有一个逆序．一个元排列中所有逆序的总数，称为此排列的逆序数，记为．若排列的逆序数为奇数（偶数），则称此排列为奇排列（偶排列）．计算排列逆序数的方法：设为个自然数的一个排列，考虑元素，如果比大且排在前面的数有个，就说这个元素的逆序数是，全体元素的逆序数的总和就是此排列的逆序数，即例1求下列排列的逆序数：；（2）．解此排列为偶排列．同理可得此排列的奇偶性由确定．1.1.2对换定义2将一个排列中的某两个数的位置互换（其余的数不动），就得到了一个新排列，称这样的变换为一次对换，将相邻两个数对换，称为相邻对换．定理1对排列进行一次对换，则改变其奇偶性．由定理1可得下面的推论．推论1奇排列调成自然（标准）排列的对换次数为奇数，偶排列调成自然（标准）排列的对换次数为偶数．推论2全体元排列（）的集合中，奇、偶排列各占一半．1.2行列式的概念课件*课件*1.2.1二、三阶行列式一、二阶行列式求解二元一次方程组(1.2.1)引入符号称为二阶行列式（（）的系数行列式），它代表一个数，简记为，其中数称为行列式的第（行标）行、第（列标）列的元素．课件*当时，求得方程组(1.2.1)的解为，根据二阶行列式的定义，方程组(1.2.1)的解中的分子也可用二阶行列式表示．若记其中表示将中第列换成(1.2.1)式右边的常数项所得到的行列式．其中于是，当系数行列式时，二元一次方程组(1.2.1)有惟一解三阶行列式求解三元一次方程组(1.2.2)引入符号称为三阶行列式（（1.2.2)的系数行列式）．三阶行列式的对角线法则：当系数行列式时，三元一次方程组(1.2.2)有惟一解，其中课件*三阶行列式具有以下特点：（1）三阶行列式值的每一项都是位于不同行，不同列的三个元素的乘积，除去符号，每项的三个元素按它们在行列式中的行的顺序排成，其中第一个下标（行标）都按自然顺序排列成，而第二个下标（列标）排列成