市场风险管理笔记.docx

新版FRM二级——市场风险管理

目录

VaR计算及其改进方法总结

极值理论

VaR返回检验

VaR映射

相关性风险、产品与经验

金融相关性分析与建模

风险度量和对冲的实证方法

利率期限结构模型

波动率微笑

VaR总结与FRTB介绍

VaR计算及其改进方法总结

原创滚雪球EFICC金融金学智库2023-05-2110:50发表于广东

收录于合集

#市场风险管理

17个

本篇依据新版FRM二级教材-市场风险管理

Chapter1EstimatingMarketRiskMeasuresChapter2Non-ParametricApproaches

进行重点总结撰写。

参数方法

（1）收益或损失

①当两种收益率都很小时，两种收益率之间的差异可以忽略不计，但随着收益率的增大，差异会增大，这是意料之中的，因为几何收益率是算术收益率的对数函数。

②由于我们预计短期回报率较低，而长期回报率较高，因此短期回报率与长期回报率之间的差异可以忽略不计，但长期回报率可能较大。

（2）正态条件下的VaR

假定损益服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，有

μ：表示损益的均值；σ：表示损益的标准差；

Zα：表示标准正态分布对应于置信水平α的分位数；Pt-1：表示初始时刻资产的价值

（3）对数正态条件下的VaR

假设几何收益率服从均值为μ，标准差为σ的正态分布；

这意味着资产价格服从对数正态分布，得出的VaR叫对数正态分布。

μ：表示损益的均值；σ：表示损益的标准差；

Zα：表示标准正态分布对应于置信水平α的分位数；Pt-1：表示初始时刻资产的价值

【例题】某投资组合的年均值和方差分别为7%和0.16%。投资组合的现值为1000000英镑。使用正态分布假设（正态VaR）计算的1周99%VaR与使用对数正态分布假设（对数正态VaR）计算的1周99%VaR相比如何？

【分析解答】

（4）分位数-分位数散点图

如何评估使用参数化方法时数据看起来正确？

①可以使用频数分布直方图。

②我们要做的是将我们的数据绘制在直方图上，并估计相关的汇总统计数据。

③需要考虑什么样的分布可能适合我们的数据。

④经验分布的分位数与某一特定分布的分位数的对比图。

⑤QQ图的形状告诉我们很多关于经验分布与指定分布（如正态分布）的比较。

⑥如果经验数据来自于理论分布,QQ图应该是一条直线，那么可以得出数据服从的分布。其次,若经验分布与理论分布出现偏离,要会判断是一个尾部出现偏离还是两个尾部出现偏离?是肥尾还是瘦尾?

非参数方法

（1）历史模拟法

所有非参数方法都是基于这样一个基本假设，即不久的将来将与最近的过去十分相似。对于非参数方法，不需要处理以下问题：

方差-协方差（Variance-CovarianceMatrices）维度诅咒（CursesofDimensionality）

重抽样法历史模拟（BootstrappedHistoricalSimulation）

①重抽样法程序非常直观且易于应用。我们创建了大量的新样本，每个样本的观测值都是通过从原始样本中随机抽取并在抽取后替换观测值来获得的。

②每一个新的“重抽样”样本都会给我们一个新的VaR估计，我们可以将我们的“最佳”估计值作为这些基于重采样的目标的平均值。同样的方法也可以用于产生基于重抽样法的ES估计，其中每一个都是每个重

采样中损失超过重采样VaR的平均值，我们的“最佳”ES估计就是这些估计的平均值。

③重抽样估计通常比“原始”样本估计更准确，而且也有助于衡量我们估计的精度。

历史模拟法的缺陷及解决方案

①历史模拟法的缺陷

老数据的存活期限时间短；数据是离散而非连续的；新的损失缓慢而突然出现。

②解决方案：使用非参数密度估计的历史模拟法（Non-parametricDensityEstimation）非参数密度估计提供了一个潜在的解决方案。

在每个直方图条（多边形）顶部绘制连接中点的直线。

将线下的区域作为线性插值处理，这样我们就可以在任何置信水平上估计VaR。

（2）预期损失ES

①预期损失ES（CVaR）：当损失超过VaR时的预期价值。

②在损失大于VaR的情况下，衡量损失的平均值。

③CVaR是尾部损失的平均值，可以证明它是一个次可加性风险度量。

【注】假定损益的均值和标准差分别等于0和1，服从标准正态分布。

【例题】现在有30个损益数据,单位是人民币，由损失大到小排列如下表。计算90%置信水平下的VaR和ES。

【分析解答】

90%置信水平下的VaR是第四个数，因为30×（1-90%)+1=4

VaR=-72.71

90%置信水平下的ES是-97.01，-90.22，-79.17的平均数,

（3）