2025年随机过程试题及答案.pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

t)t)

2.设(Z(,r0｝是独立增量过程,且MO)=0,证明｛』(,r0｝是一个马

尔科夫过程。

3.设｛X“,n20｝为马尔科夫链，状态空间为I,贝U对任意整数n0.17n

和i,jel,n步转移概率,称此式为切普曼一科尔莫哥洛夫方程,kel

证明并说明其意义。

1.设随机变量X服从参数为人的泊松分布，则X的特征函数为0

2.设随机过程X(t)=Acos(wt+0),-8t8其中为正常数，A和①是相互独立

的随机变量，且A和中服从在区间［0,1］上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。

3.强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为—

的同一指数分布。

4.设｛W,nl)是与泊松过程｛X(t),t0｝对应的一个等待时间序列，则叫服

n

从_分布。

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

5.袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

对每一个确定的I对应随机变量%(?)=3如果时取得红球，则这个随机过

5

d,如果I时取得白球

程的状态空间O

6.设马氏链的一步转移概率矩阵P=(Pjj)，n步转移矩阵ps=(p?)),二者之间

的关系为。

7.设｛乂20｝为马氏链，状态空间I,初始概率Pi=P(X°=i),绝对概率(n)=

Pj

P｛X„=j｝,n步转移概率p；：,三者之间的关系为。

8.设｛X(以220｝是泊松过程，且对于任意tt,0则

2

P｛X(5)=61X(3)=4)=

K(t)=H(t)+f^K(t-s)dF(s)

9.更新方程解的一般形式为o

10.记〃=EX“,对一切aZO,当f—8时，。

得分|评卷人|二、证明题(本大题共4道小题，每题8分，共32分)

1.设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式:P(BC|A)=P(B

|A)P(C|AB)。

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

2.设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的

顾客不超过3人的概率。

3.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下

雨而明天也下雨的概率为a,而今天无雨明天有雨的概率为月；规定有雨天气为

状态0,无雨天气为状态1。设a=0.7,”=0.4,求今天有雨且第四天仍有雨的概率。

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

4,设｛N（t）,t0）是强度为;I的泊松过程，｛Yk，k=l,2,…｝是一列独立

同分布随机变

N(t)

量，且与｛N(t),t0｝独立，令X(t)=£Yk，t20,证明：若E(Yf8),则

k=l

E[X(t)]=2tE｛Yj。

得分评卷人三、计算题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》