材料力学（第2版）课件：应力及应变分析 强度理论（二）.pptx

1应力及应变分析强度理论

2应力及应变分析强度理论§7.1应力状态的概念§7.2二向应力状态分析§7.3三向应力状态分析§7.4平面应力状态下的应变分析

3应力-应变分析强度理论§7.6复杂应力状态的变形比能§7.5广义胡克定律§7.7强度理论概述§7.8四种常用强度理论

4一.一点应变状态的概念1.定义:一点处所有方向上的线应变及切应变统称该点处的应变状态.一点处应变状态可用九个分量表示(六个独立):2.平面应力状态下的应变状态:有三个独立分量:7.4平面应力状态下的应变分析

5二.平面应力状态下的应变分析已知一点处?x,?y,?xy求??,??7.4平面应力状态下的应变分析

6三.已知一点处?x,?y,?xy确定该点线应变的极值（主应变）及其方向方位：主应变：7.4平面应力状态下的应变分析

7四.应变圆五.应变分析的应用只要用代替应力分析中的一切结论完全相同。````通过测量,得到一点处主应变?1,?2,?3??1,?2,?3如何测出?1,?2,?3?应变花6007.4平面应力状态下的应变分析

8测三个方向上的应变花6004507.4平面应力状态下的应变分析

97.5广义胡克定律一.广义胡克定律（应力应变关系）各向同性材料

107.5广义胡克定律~?

11单元体具有6个独立的应力分量单元体具有6个独立的应变分量7.5广义胡克定律

12对各向同性材料,在小变形,线弹性范围(),单元体上：++~~7.5广义胡克定律

13应力—应变呈线性关系,满足叠加原理。=7.5广义胡克定律+=+

14同理可得εy,εz,整理可得：7.5广义胡克定律

15只与有关同理可得7.5广义胡克定律

16广义胡克定律7.5广义胡克定律

17对于主单元体有：(主应力—主应变)7.5广义胡克定律εmax

18设:单元体变形前体积单元体变形后体积二.体积应变与应力分量的关系体积应变7.5广义胡克定律

19由胡克定律，得把上式写成体积弹性模量平均应力7.5广义胡克定律

20说明2．与无关3．仅与三个主应力（或三个正应力）之和有关，与三个正应力的比例无关．仅与1.体积应变成正比．体积胡克定律7.5广义胡克定律

21三.广义虎克定律应用例9已知:边长a=10mm的铝块放在槽型刚体内，E=70GPa，μ=0.33，F=6kN求主应力及主应变。解：由题意可知:Fyxz得:7.5广义胡克定律

22主应力为:主应变为:F7.5广义胡克定律

23例10直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶Me的作用。材料的E=200GPa,μ=0.3,现测得圆轴上表面A点处的轴向线应变ε00=5×10-4，-450方向的线应变ε-450=4×10-4，求F和Me。F-450MeMeAF7.5广义胡克定律

24A解：A点处的应力状态如图-450MeMeAFF7.5广义胡克定律

25A7.5广义胡克定律

26A7.5广义胡克定律

277.6复杂应力状态的变形能一.三向应力状态的变形比能

28二.体积改变比能与形状改变比能任意单元体的变形总可分为体积改变和形状改变．+体积改变（无）形状改变=7.6复杂应力状态的变形能

29体积改变比能形状改变比能7.6复杂应力状态的变形能

30例11证明各向同性线弹性材料的三个弹性常数E，G，间的关系是按主应力计算证明:取纯剪切应力状态7.6复杂应力状态的变形能

317.7强度理论一.概述构件的应力状态复杂多样的，不能用实验的方法逐一建立强度条件，那么怎样建立这些复杂应力状态下构件的强度条件呢?1.强度理论的提出材料的失效形式不仅与材料有关，与材料的应力状态也有关。相同材料不同应力状态下材料的失效形式不同，相同应力状态不同材料的失效形式也不一样。

322.材料破坏的基本形式1.脆性断裂2.屈服(流动)破坏通过试验、实践和分析各种情况下的失效现象，提出一些假说：即无论何种材料，也无论何种应力状态，只要失效形式相同，便认为是相同的失效原因引起的。分析断裂破坏屈服破坏原因，直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的断裂和屈服失效的判据，从而建立相应的强度条件。7.7强度理论

333.引起材料失效的因素力材料变形破坏一点处的量应力应变比能7.7强度理论

34二.四种常用强度理论(1)最大拉应力理论(第一强度理论)理论依据