线性参数的最小二乘法处.pptVIP

即0102将代入上式，得不等精度的正规方程的数学期望为：可见为X的无偏估计。由最小二乘法求最佳解系数矩阵A--------误差方程，（测量方程）测量值矩阵L------直接测得权矩阵P例题5-2X的最佳估计值例5.2某测量过程有误差方程式及相应的标准差：01.试求的最可信赖值。02.解：首先确定各式的权03.令运用最小二乘法求最佳估计值为确定一个量X的估计值x，对它进行n次直接测量，得到n个数据,相应的权分别为。四、最小二乘法与算术平均值的关系误差方程：CBA系数矩阵权矩阵：实测值矩阵与前面结果一致。对等精度测量：此式与等精度测量时算术平均值原理给出的结果相同，由此可见，最小二乘法原理与算术平均值原理是一致的，算术平均值原理可以看作是最小二乘法的特例。最小二乘估计量的精度估计直接测量数据的精度估计第三节精度估计第三节精度估计一、测量数据精度估计(一）等精度测量数据的精度估计可以证明是自由度（n－t）的变量。根据变量的性质，有对包含t个末知量的线性参数Y()进行n次等精度测量得，其残差得的估计量。5-*第5章

线性参数的最小二乘法最小二乘法（leastsquaremethod）1805年，勒让德（Legendre）应用“最小二乘法”，确定了慧星的轨道和地球子午线段。1809年，高斯（Gauss）论证其解的最佳性。经典最小二乘法（即代数最小二乘法）现代最小二乘法（即矩阵最小二乘法）第三节精度估计第四节组合测量的最小二乘法处理第二节正规方程第一节最小二乘法原理线性参数的最小二乘法掌握最小二乘原理。掌握正规方程:等精度测量线性参数的最小二乘处理不等精度测量线性参数的最小二乘处理掌握最小二乘精度估计方法。大纲要求第一节最小二乘法原理设有一金属尺，在温度t时长度可表示为yt=y0（1+?t），其中，y0为温度零度时的精确长度。?为金属材料的线膨胀系数，求y0与?的数值l1=y0（1+?t1）l2=y0（1+?t2）y0与?一、最小二乘法原理引题:求标准米尺线膨胀系数一、最小二乘法原理求标准米尺线膨胀系数设在t1，t2，t3……….tn温度条件下分别测得金属尺的长度l1，l2，l3……….ln共n个结果，可列出方程组l1=y0（1+?t1）l2=y0（1+?t2）…………ln=y0（1+?tn）（1）???当n2，方程有无穷多个解。（2）??当n=2，方程只有唯一解。（3）当n2，方程组无解。最小二乘法v1=l1-y1v2=l2-y2，yn为最小二乘估计量….…..vn=ln-yny0与?最可信赖值？直接测量量：为确定t个不可直接测量的末知量的估计量，可对与该t个末知量有函数关系的直接测量量Y进行n次测量，得测量数据（nt）并设有如下函数关系：待测量（难以直接测量）：问题：如何根据和测量方程解得待测量的估计值？测量方程一、最小二乘法原理直接求得。01有利于减小随机误差，方程组有冗余，采用最小二乘原理求。02讨论：03最小二乘原理：04最可信赖值应使残余误差平方和最小。05一、最小二乘法原理设直接测量量的估计量分别为（5-2）一、最小二乘法原理由此得测量数据的残差为：v1=l1-y1v2=l2-y2….…..（5-3）vn=ln-yn即（5-4）残差方程式（误差方程式）一、最小二乘法原理若测量数据,不存在系统误差和粗大误差，相互独立，且服从正态分布,其标准差为则各测量结果出现于相应真值附近区域内的概率分别为：各误差相互独立，由概率乘