典中点课件秋上册数学人教版章整式乘法与因式分解公式平方差.pptx

R版八年级上14．3因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第4课时公式法——平方差公式

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1．下列各式中，可用平方差公式分解因式的个数有()①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5个B．4个C．3个D．2个B

C2．【2019?无锡】分解因式4x2－y2的结果是()A．(4x＋y)(4x－y)B．4(x＋y)(x－y)C.(2x＋y)(2x－y)D．2(x＋y)(x－y)

3．【中考?北海】下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)D

4．【中考?仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)B

5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能()A．被8整除B．被m整除C．被m－1整除D．被2m－1整除【点拨】(4m＋5)2－9＝(4m＋5＋3)?(4m＋5－3)＝(4m＋8)(4m＋2)＝8(m＋2)(2m＋1)，∴能被8整除．A

6．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等于()A．11B．22C．11或22D．11的倍数A

7．【2019?毕节】分解因式：x4－16＝_____________________．(x2＋4)(x＋2)(x－2)

*8.【中考?衢州】如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是________．

【点拨】拼成的长方形的面积＝(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．∵拼成的长方形的宽为a，∴长是a＋6.【答案】a＋6

9．【2019?泸州】把2a2－8分解因式，结果正确的是()A．2(a2－4)B．2(a－2)2C．2(a＋2)(a－2)D．2(a＋2)2C

10．一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是()A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)A

11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南C

A

13．分解因式：a4－1.【点拨】本题易犯的错误是分解不彻底，要注意a2－1还可以继续分解，应分解到不能再分解为止．解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．

14．把下列各式分解因式：(1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2；【点拨】本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平方差公式分解因式，结果一定要分解彻底．解：原式＝[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)]＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b)＝(5a＋b)(a－5b)．

(2)x4－81y4；【点拨】本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平方差公式分解因式，结果一定要分解彻底．解：原式＝(x2＋9y2)(x2－9y2)＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)．

(3)a4－9a2b2;【点拨】本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平方差公式分解因式，结果一定要分解彻底．解：原式＝a2(a2－9b2)＝a2(a＋3b)(a－3b)．

(4)m2x4－16m2y4；【点拨】本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平方差公式分解因式，结果一定要分解彻底．解：原式＝m2(x4－16y4)＝m2(x2＋4y2)(x2－4y2)＝m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)．