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第三节三重积分的计算第十章基本方法：化三重积分为三次积分(累次积分）.
一、三重积分的定义
直角坐标系中将三重积分化为三次积分．二、三重积分的计算如图，
得
注意
解
解如图，
解
解
原式
对于三重积分，“穿针法”用得较多，但是当被积函数只与某一个变量有关，并且用垂直于该变量所在坐标“切片法”更方便.的平面截积分区域所得截面面积易于计算时，用
当区域关于yoz（xoz）平面对称,函数关于变量x（y）有奇偶性时,仍有类似结果.则则对于三重积分，也有关于对称性的结论：设函数在闭区域上连续,域关于xoy平面对称，位于xoy平面上方的部分为,
例.设计算提示:利用对称性原式=奇函数
小结:三重积分的计算方法方法1.（穿针法）“先一后二”方法2.（切片法）“先二后一”具体计算时应根据两种方法各有特点,被积函数及积分域的特点灵活选择.
二、利用柱面坐标计算三重积分规定：
柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．
如图，柱面坐标系中的体积元素为
解知交线为
解所围成的立体如图，
所围成立体的投影区域如图，
1.将用三次积分表示,其中?由所提示:思考与练习六个平面围成,
备用题1.计算所围成.其中?由分析：若用“先二后一”,则有计算较繁!采用“三次积分”较好.
所围,故可思考:若被积函数为f(y)时,如何计算简便?表为解:
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