考点09 反比例函数（解析版） -中考数学二轮复习课程标准考点方法突破.pdfVIP

考点09反比例函数

课标对考点的要求

对反比例函数问题，中考命题需要满足下列要求：

（1）结合具体情体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

2（）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=A（rO）探索并理解〃0和〃V0时，图像的变化

x

情况.

3（）能用反比例函数解决简单实际何题。

重要考点解读

一、反比例函数的概念

I.反比例函数的概念

一般地，函数y=-k（是常数，RO）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=上「的形

x

式.自变量X的取值范围是后0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.

2.反比例函数），=-a是常数，AHO）中x,，的取值范围

X

自变量X和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数.

二、反比例函数的图象和性质

I.图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限.由

干反比例函数中自变量0,函数）刈，所以，它的图象与大轴、），轴都没有交点,即双曲线的两个分支无

限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.

2.性质：（1）当QO时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

当时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，），随工的增大而增大.

表达式y=-a是常数，脖0）

X

kkX)k0

5

大致图象守

所在象限第一、三象限第二、四象限

增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，），随x的增大而增大

2（）反比例函数图象的对称性。反比例函数的图象既是轴对称图形，乂是中心时称图形，其时称轴为直线

尸x却y=-x,对称中心为原点.

注意：（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接

各点.

k

2（）随着因的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近,但永不与坐标轴相交，因为反比例函数y二—中0且#0.

x

3（）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当

Q0时，在每一象限（第一、三象限）内丁随x的增大而减小，但不能笼统地说当Q0时，y随x的增大而

减小.同样，当Z0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大.

三、反比例函数与一次函数的综合

1.涉及自变量取值范围型

当一次函数+〃与反比例函数必二■相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐.

x

针对y时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范

围.例如，如下图，当了1＞为时，X的取值范围为或4＜工＜0；同理，当y＜＞2时，X的取值范围

为0＜工＜4或工＜4.

2.求一次函数与反比例函数的交点坐标

（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.

①值同号，两个函数必有两个交点；②“值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点：