山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期学业水平检测（开学）数学试卷.docxVIP

高二年级学业水平检测

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（??）

A． B． C． D．

2.渐近线方程为的双曲线的离心率是（）

A．B．1C．D．2

3.若直线的倾斜角为，则实数值为（??）

A． B． C． D．

4.椭圆与，且的（??）

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．焦距相等 D．离心率相等

5.在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若eq\f(S8,8)－eq\f(S6,6)＝2，则S10等于()

A．10B．100C．110D．120

6.已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（??）

A． B． C． D．

7.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()

A．B．C．D．

8.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知直线l：和圆O：，则（）

A.直线l恒过定点

B.存在k使得直线l与直线：垂直

C.直线l与圆O相交

D.直线l被圆O截得的最短弦长为

10.设等差数列的公差为，前项和为，若则下列结论正确的是()

A．数列是递增数列B．

C．D．中最大的是

11.已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（??）

A．若直线的斜率为，则

B．的最小值为

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为

D．若点，则的周长最小值为

三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知数列是等比数列，满足a5a11=4a8，数列是等差数列，且b8

13.若等差数列的前项的和为20，前项的和为90，则它的前项的和为.

14.已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题,共77分.第15题13分,16、17题每题15分,18、19题每题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知顶点为的抛物线过点()，其焦点为，若．

（1）求点的坐标以及抛物线方程；

（2）若点与关于点对称，求．

16．（15分）在公差为的等差数列中，已知

（1）求；

（2）若，求.

17．（15分）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.

（1）求证：；

（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；

（3）求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.

18.（17分）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

19.（17分）已知双曲线的右焦点为，离心率为．

（1）求的标准方程；

（2）已知点是上任意一点，直线是在点处的切线，点是上异于点的动点，且过点与（为坐标原点）平行的直线交于两点，定义为双曲线在点处的切割比，记为，求切割比．

高二年级学业水平测试数学试题答案

一、单项选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

C

C

B

C

A

B

二、多项选择题

9

10

11

BC

BD

BCD

三、填空题

12.813.5014.

部分小题答案解析

8.【答案】B

解析：由题意椭圆，两个焦点，可得，

则①，即，

由余弦定理得，

，故，②

联立①②，解得：，

而，所以，

即，

14.解析：连接，由题意得，，

又，所以四边形为矩形，故，

所以，故，

又，由勾股定理得，

即，，

故，即，故，

解得，

又上存在关于坐标原点对称两点，使得，故，

所以，即，所以，，解得，

综上，的离心率的取值范围是.

故答案为：

四、解答题

15.解析：