甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷 含解析.docxVIP

2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷

考试时间：120分试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.直线l过点，则直线l的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线的两点式方程运算求解.

【详解】因为，则线l的方程为，整理得，

所以直线l的方程为.

故选：D.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率，

所以直线的倾斜角为.

故选：C.

3.椭圆的长轴长为（）

A.4 B.6 C.16 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】化椭圆方程为标准方程形式，求出的值，即可求出长轴长.

【详解】化椭圆方程为一般形式：，

所以，即，即椭圆长轴长为.

故选：D.

4.直线与互相平行，则实数的值等于（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行可得出关于实数等式与不等式，即可解得实数的值.

【详解】因为直线与互相平行，则，解得.

故选：A.

5.圆的圆心坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解.

【详解】圆即，所以圆心坐标为.

故选：B.

6.抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接由抛物线的定义求出焦点坐标即可.

【详解】解：由题意，抛物线的焦点在y上，开口向下，且，

.

抛物线的焦点坐标是.

故选：B.

7.已知双曲线，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.

【详解】解：因为双曲线，所以，

所以双曲线的离心率，

故选：D.

8.点到直线的距离为2，则的值为（）

A.0 B. C.0或 D.0或

【答案】C

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.

【详解】解：点到直线的距离为，

解得或.

故选：C.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列方程不是圆的切线方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可求解．

【详解】由圆的标准方程，

可知圆心为，半径为，

再根据圆心到直线距离公式与半径比较即可判断，

对于A，根据圆心到直线距离公式，所以不相切，故A正确；

对于B，根据圆心到直线距离公式，所以不相切，故B正确；

对于C，根据圆心到直线距离公式，所以相切，故C错误；

对于D，根据圆心到直线距离公式，所以相切，故D错误；

故选：AB

10.已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）

A.圆的圆心为 B.点在圆内

C.圆的半径为5 D.点在圆内

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.

【详解】圆的圆心为，半径为5，AC正确；

由，得点在圆内，B正确；

由，得点在圆外，D错误.

故选：ABC

11.已知双曲线，则（）

A.双曲线C的实半轴长为2 B.双曲线C的虚轴长为

C.双曲线C的离心率为2 D.双曲线C的渐近线方程为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定的双曲线方程，求出实半轴长、虚半轴长、半焦距，再逐项计算判断作答.

【详解】双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，

双曲线C的实半轴长为1，A不正确；

双曲线C的虚轴长为，B正确；

双曲线C的离心率，C正确；

双曲线C的渐近线方程为，D正确.

故选：BCD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

12.若直线和直线垂直，则______．

【答案】

【解析】

【分析】利用两直线垂直斜率乘积为计算可得.

【详解】易知直线的斜率为，

直线的斜率为,

由两直线垂直可得，解得.

故答案为：

13.已知圆，直线被圆C截得的弦长为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求解.

【详解】解：由题意可得，圆心为，半径，

弦心距，

故直线被C截得的弦长为，

故答案为：

14.直线与圆O：的位置关系是______．

【答案】相交

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离和半径比较大小即可．

【详解】因为圆的方程为．所以圆心为，半径为1，

直线化为