函数的最大(小)值与导数课件.pptVIP

函数的最大(小)值与导数函数的最大(小)值是函数在定义域内取得的最大(小)值。导数可以用来确定函数的单调性，从而帮助我们找到函数的最大(小)值。

课件大纲函数的最大(小)值与导数理解函数的最大(小)值概念，掌握导数求函数最大(小)值的方法。导数的概念和应用了解导数的定义、性质和计算方法，并应用于函数的分析与求解。函数最大(小)值问题的应用将导数应用于解决实际问题，例如求几何图形的面积、经济模型的优化等。课堂练习通过例题解析和课堂讨论，巩固知识，提升解决问题的能力。

一、函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值是函数在定义域内的最大值和最小值。它们代表了函数在定义域内的最大和最小取值，是函数的重要性质之一。

函数极值的定义极大值函数在某个点处的取值大于该点附近所有点的取值，则称该点为函数的极大值点，其对应的函数值为函数的极大值。极小值函数在某个点处的取值小于该点附近所有点的取值，则称该点为函数的极小值点，其对应的函数值为函数的极小值。

2.函数极值的求法1求导求出函数的导数2求解方程令导数为0，求解方程3检验检验导数的符号变化4确定极值根据导数的符号变化确定极值点求函数极值，首先需要求出函数的导数。将导数设置为0，求解方程。接下来，需要检验导数在极值点附近的符号变化。如果导数的符号从正变负，则该点为极大值点；如果导数的符号从负变正，则该点为极小值点。根据导数的符号变化，可以确定函数的极值。

3.函数极值的判定法一阶导数判定法如果函数在一点的导数等于零，那么这一点可能是函数的极值点。但是，导数为零并不一定意味着函数在该点有极值。二阶导数判定法如果函数在一点的二阶导数大于零，那么该点是函数的极小值点；如果函数在一点的二阶导数小于零，那么该点是函数的极大值点。单调性判定法如果函数在一点的左侧单调递增，右侧单调递减，那么该点是函数的极大值点；如果函数在一点的左侧单调递减，右侧单调递增，那么该点是函数的极小值点。

4.实例讨论通过具体案例，加深对函数最大值和最小值概念的理解。例如，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值。通过讨论，学生能够掌握函数最大值和最小值求解的步骤，并加深对相关知识点的理解。

二、函数的导数导数是微积分学中的基本概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。导数的概念在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用。

1.导数的概念11导数定义为函数在某一点的变化率。22几何意义上，导数表示函数曲线在该点的切线斜率。33物理意义上，导数表示物体在某时刻的瞬时速度。44导数是微积分中的重要概念，用于研究函数的变化规律。

2.导数的性质单调性导数可用来判断函数的单调性，导数大于零则函数单调递增，导数小于零则函数单调递减。极值导数为零或不存在的点称为函数的临界点，函数的极值点可能出现在临界点。凹凸性导数的二阶导数可以用来判断函数的凹凸性，二阶导数大于零则函数凹向上，二阶导数小于零则函数凹向下。拐点函数凹凸性变化的点称为拐点，拐点可能出现在二阶导数为零或不存在的点。

3.导数的计算公式基本求导公式常数函数的导数为0.幂函数的导数为指数减1乘以系数.三角函数的导数可以用公式求解.求导法则和差法则:两个函数和差的导数等于它们各自导数的和差.乘积法则:两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数.商法则:两个函数商的导数等于分母的平方除以分子导数乘以分母减去分子乘以分母导数.

4.导数的应用切线问题利用导数可以求函数图像上某一点的切线方程，进而解决一些几何问题。速度与加速度在物理学中，速度和加速度都可以用导数来表示。利用导数可以求物体的瞬时速度和加速度。最值问题利用导数可以求函数的最大值和最小值，从而解决一些优化问题。经济问题导数可以用来分析经济模型，例如边际成本、边际收益和边际利润等。

三、利用导数求函数的最大值和最小值导数在求函数的最大值和最小值方面具有重要作用。它可以帮助我们找到函数的极值点，并根据极值点的性质判断函数的最大值和最小值。

三、利用导数求函数的最大值和最小值11.利用导数的性质导数为零或不存在的点可能是函数的极值点。导数为正，函数单调递增；导数为负，函数单调递减。通过导数的正负变化，可判断函数的极值点，从而求出函数的最大值和最小值。22.利用导数和函数图像导数为零的点对应函数图像的水平切线，可能是函数的极值点。通过观察函数图像，可以判断极值点是否为最大值或最小值。33.实例讨论通过具体的例子，演示利用导数求函数的最大值和最小值的步骤和方法。

利用导数和函数图像通过观察函数的图像，可以直观地判断出函数的单调性、极值点和拐点，而导数可以用来精确地描述函数的这些性质。例如，当函数的导数为正时，函数单调递增，而当导数为负时，