新高考数学一轮复习题型精准训练10.1.2排列组合（针对练习）(解析版).doc

第十章计数原理与概率、随机变量及其分布列

10.1.2排列组合（针对练习）

针对练习

针对练习一数字排列问题

1．用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（????）

A．36 B．48 C．60 D．72

【答案】C

【分析】当个位数为0时，从其他4个数选3个进行排列，当个位数为2或4时，从剩下的非零的3个数中选一个排在千位，再从剩下的3个数中选2个排在十位和百位，最后用分类计数原理求解.

【详解】当个位数为0时，有个，

当个位数为2或4时，有个，

所以无重复数字的四位偶数有24+36=60个，

故选：C.

2．在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（????）

A．36个 B．48个 C．54个 D．60个

【答案】D

【分析】分这三个数字是三个奇数和两个偶数，一个奇数两种情况计算.

【详解】解：①这三个数字为三个奇数，共（个）；

②这三个数字为两个偶数，一个奇数，共（个）.

故各数位之和为奇数的共有（个）.

故选：D.

3．用数字0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字，并且比30000小的五位偶数（????）

A．288个 B．192个 C．144个 D．120个

【答案】D

【分析】按照特殊元素法，先考虑最高位或最低位的数字，再排其他数字即可.

【详解】个位上是0时，有个；

个位上是2时，有个；

个位上是4时，有个，

∴共有符合条件的偶数个；

故选：D．

4．用0，2，4，5，6，8组成无重复数字的四位数，则这样的四位数中偶数共有（????）

A．120个 B．192个 C．252个 D．300个

【答案】C

【分析】根据个位数是否为零分类讨论即可.

【详解】若这个偶数的个位数是0，则有个；

若这个偶数的个位数不是0，则有个.

故满足条件的四位数中偶数的总个数为；

故选：C.

5．用数字0，1，2，3，4组成允许有重复数字的三位数，这样的三位数个数为（????）

A．125种 B．100种 C．64种 D．60种

【答案】B

【分析】首先确定百位数字，再根据允许有重复数字，即可确定十位与个位的数字，按照分步乘法计数原理计算可得；

【详解】解：首先排百位数字，只能是1，2，3，4中的一个，故有4种排法，

因为允许有重复数字，故十位与个位均有5种排法，故一共有种；

故选：B

针对练习二染色问题

6．给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（????）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

【答案】D

【分析】先对A，B，C三个区域染色，再讨论B，E是否同色．

【详解】当B，E同色时，共有种不同的染色方案，

当B，E不同色时，共有种不同的染色方案，

所以共有72种不同的染色方案．

故选：D．

7．用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有种不同的涂色方案．

A．420 B．180 C．64 D．25

【答案】B

【详解】分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论．

详解：

由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法

∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．

故答案为B.

点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．

(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；

(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；

(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；

(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．

8．现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是

A．120 B．140 C．240 D．260

【答案】D

【详解】试题分析：由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处4种涂法，第三步涂C，若C与A同，则D有四种涂法，若C与A不同，则D有三种涂法，由此得不同的着色方案有5×4×（1×4+3×3）=260种，故选D.

考点：计数原理的应用；排列、组合及简单计数问题．

9．如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案(??)

A．180种 B．240种 C．360种 D．420种