复习高数函数微分.pptxVIP

复习1.隐函数求导法则直接对方程两边求导.2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数.3.参数方程求导法：求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式.比如，求二阶导数：/231

1.设求提示:分别用对数微分法求答案:/232

各项均含因子(x–2)2.(填空题)(1)设则提示:(2)已知任意阶可导,且时提示:则当/233

3.设参数方程,,.求解：/234

二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用*四、微分在估计误差中的应用第五节一、微分的概念函数的微分第二章/235

一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其/236

的微分,定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即定理:函数在点可微的充要条件是即在点可微,/237

微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,/238

例如,基本初等函数的微分公式(见P116表)又如,/239

二、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)分别可微,的微分为一阶微分形式不变性5.复合函数的微分则复合函数/2310

例1.求解:/2311

例2.设求解:利用一阶微分形式不变性,有例3.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意数学中的反问题往往出现多值性.注意:/2312

注数学中的反问题往往出现多值性,例如/2313

三、微分在近似计算中的应用当很小时,使用原则:得近似等式:/2314

特别当很小时,常用近似公式:很小)证明:令得/2315

的近似值.解:设取则例4.求/2316

的近似值.解:例5.计算/2317

例6.有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,解:已知球体体积为镀铜体积为V在时体积的增量因此每只球需用铜约为(g)用铜多少克.估计一下,每只球需要镀上一层铜,厚度定为0.01cm,/2318

内容小结1.微分概念微分的定义及几何意义可微可导2.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)3.微分的应用近似计算估计误差/2319

思考与练习1.设函数的图形如下,试在图中标出的点处的及并说明其正负./2320

2./2321

5.设由方程确定,解:方程两边求微分,得当时由上式得求6.设且则/2322

作业P120:3(4)(7)(8)(9);7(1);10(1).习题课/2323