第4课时相似三角形的性质课件人教版数学九年级下册.pptx

第二十七章相似§27.2相似三角形第4课时相似三角形的性质

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1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等

于.即相似三角形对应线段的比都等于相似比.相似比2.相似三角形的周长比等于，面积比等于?.相似比相似比的平方

典例探究知识点1相似三角形的对应线段比如图，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是BC边上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求矩形EFGH的周长.变式

?

解决三角形中截取矩形或正方形问题的方法一般是抽象出相似的

数学模型，利用相似三角形中对应线段之比等于相似比来解答.

知识点2相似三角形的周长比和面积比?变式（1）△AEF与△CDF的周长比和面积比；（2）△AEF与△ADF的面积比.

（1）△AEF与△CDF的周长比和面积比；?

（2）△AEF与△ADF的面积比.?

解相似三角形的周长比与面积比的问题时，先判定两个三角形相

似，然后确定相似比，最后建立等量关系求解.

达标小练达标练1相似三角形的对应线段比1.如图，线段AB与CD相交于点O，AD∥BC，M，N分别为AD，

BC的中点.若AD∶BC＝2∶3，则OM∶ON等于（B）BA.∶B.2∶3C.4∶9D.∶

2.上图是装有液体的高脚杯的示意图，用去一部分液体后，此时液面

AB的长是（C）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmC

?BA.＝B.＝C.＝D.＝变式

??

5.如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若

BC∶EC＝3∶1，S△ADG＝16，则S△CEG的值为?.4

6.如图，在?ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点

F，CD＝2DE.若△DEF的面积为2，则?ABCD的面积为?.24变式

基础巩固1.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3∶1，则对应角平分线之

比为（C）A.9∶1B.6∶1C.3∶1D.∶1C

2.已知△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应中线.若AD＝10，

AD＝6，则△ABC与△ABC的周长比是（B）A.25∶9B.5∶3C.9∶25D.3∶5B

3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法不正确

的是（D）DA.DE＝BCB.＝C.△ADE∽△ABCD.＝

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点

均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE

的周长比为（D）A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1D

5.如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，

S△DEF∶S△BAF＝9∶25，则DE∶EC为（A）A.3∶2B.3∶5C.9∶25D.4∶25A

?CA.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AD＝

2，BC＝3，那么△AOD与△BOC的周长之比为，面积之比

为，△DOC与△BOC的面积之比为?.2∶34∶92∶3

8.如图，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D，E在AB上，

点F，G分别在BC，AC上.若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF

的长为?.?

9.如图，在?ABCD中，AC是对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于

点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF.若S△AEF＝1，则

S△ADF的值为?.?

10.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，

AF⊥DE于点G，交BC于点F，则△AEG与四边形BEGF的面积比

为?.4∶9变式

??（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积.

?（2）