两条直线被第三条直线所截课件人教版（2024）七年级数学下册.pptx

第七章相交线与平行线7.1.3两条直线被第三条直线所截

1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念以及空间位置关系.2.能结合图形正确地找出同位角、内错角、同旁内角，并运用所学知识解决问题.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.

思考：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？规则：1.以小组形式汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑补充+2分2431

解：对顶角是∠1和∠2，∠3和∠4；邻补角是∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3、∠2和∠4.2431思考：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？

两条直线被第三条直线所截可以得到8个角，简称三线八角.思考：如果同一平面内，一条直线分别与两条直线相交，可以得到几个角？请尝试画出图形.1428756ABEDCF3直线AB、CD是被截直线.直线EF是截线.活动一：探究三线八角的定义

思考：图中的∠1与∠5是邻补角或对顶角吗?若都不是，∠1与∠5有什么样的位置关系呢？∠1与∠5在直线EF的同侧（右侧）,1428756ABEDCF315具有这样位置关系的一对角叫作同位角.在直线AB，CD的同一方(上方).活动一：探究三线八角的定义解：图中的∠1与∠5不是邻补角或对顶角，

思考：∠2与∠6是同位角吗?图中还有没有其他同位角吗?解：∠2与∠6是同位角，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角.活动一：探究三线八角的定义627348同位角有什么结构特征呢？1428756ABEDCF3形如字母“F”.

解：∠3与∠5在直线EF的两侧，在直线AB，CD之间.思考：图中的∠3与∠5有什么样的位置关系呢？活动一：探究三线八角的定义1428756ABEDCF353具有这样位置关系的一对角叫作内错角.图中还有没有其他内错角吗?

思考：图中还有没有其他内错角呢？活动一：探究三线八角的定义128756ABEDCF3解：有，∠4和∠6是内错角.内错角有什么结构特征呢？446形如字母“Z”.

解：∠3与∠6在直线EF同旁，在直线AB，CD之间.思考：图中的∠3与∠6有什么样的位置关系呢？活动一：探究三线八角的定义1428756ABEDCF363具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角.图中还有没有其他同旁内角吗?

思考：图中还有没有其他同旁内角呢?活动一：探究三线八角的定：有，∠4和∠5是同旁内角.同旁内角有什么结构特征呢？形如字母“U”.ABEDCF45

截线被截直线结构特征同位角内错角同旁内角同侧同侧两侧之间同侧之间形如字母F形如字母Z形如字母U谁能说说“三线八角”即同位角、内错角、同旁内角的结构特征是什么呢？活动二：归纳模型特征同位角，内错角和同旁内角都是成对出现.1428756ABEDCF3

规则：1.以小组形式汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分例如图，直线DE，BC被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？教材例题

解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等可得∠2=∠4，因此∠1=∠2；因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.教材例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

答案解：（1）同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠3和∠6，∠4和∠5.同旁内角：∠3和∠5,∠4和∠6.1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.(2)同位角：∠1和∠3，∠2和∠4.内错角：无.同旁内角：∠2和∠3.教材练习

2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠BAD是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AB所截形成的；∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠DAC是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AC所截形成的；∠C与∠BAC是同旁内角，它们是由直线BA，BC被直线AC所截形成的；∠C与∠B是同旁内角，它们是由直线AB，AC被直线BC所截形成的.教材练习答案

1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是()A