新高考数学一轮复习题型精准训练8.5.1直线与圆锥曲线的位置关系（题型战法）(原卷版).doc

第八章平面解析几何

8.5.1直线与圆锥曲线的位置关系（题型战法）

知识梳理

一直线与椭圆的位置关系

直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(ab0)的位置关系的判断方法：联立

消去y得到一个关于x的一元二次方程.

Δ0?有两个公共点；Δ=0?有一个公共点；Δ0?有0个公共点.

二直线与双曲线的位置关系

设直线l：y=kx+m（m≠0），①双曲线C：-=1（a0，b0），②

把①代入②得（b2-a2k2）x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.

（1）当b2-a2k2=0，即k=±时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线与双曲线，相交于一点.

（2）当b2-a2k2≠0，即k≠±时，Δ=（-2a2mk）2-4（b2-a2k2）（-a2m2-a2b2）.

Δ0?有两个公共点；Δ=0?有一个公共点；Δ0?有0个公共点.

三直线与抛物线的位置关系

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．

当k≠0时，若Δ0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ0，直线与抛物线没有公共点．

当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．

四弦长公式

若斜率为k（k≠0）的直线与圆锥曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则|AB|=.

题型战法

题型战法一直线与圆锥曲线的位置关系

典例1．直线与椭圆的位置关系是（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

变式1-1．直线与椭圆有两个公共点，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

变式1-2．过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

变式1-3．若直线与双曲线相交，则的取值范围是

A． B． C． D．

变式1-4．过点与抛物线只有一个公共点的直线有(????)

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

题型战法二圆锥曲线中的弦长、焦点弦问题

典例2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（????）

A． B． C． D．

变式2-1．直线y＝x+m与椭圆交于A，B两点，若弦长，则实数m的值为（????）

A． B．±1 C． D．±2

变式2-2．直线与双曲线有两个交点为，，则（????）

A．2 B． C．4 D．

变式2-3．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，则（????）

A．1 B．3 C．6 D．8

变式2-4．过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

题型战法三圆锥曲线的中点弦问题

典例3．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

变式3-1．已知双曲线与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则C的离心率（????）

A． B． C． D．

变式3-2．已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为，过F的直线l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点为，则C的离心率为(????)

A． B． C． D．

变式3-3．已知双曲线的离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

变式3-4．已知抛物线C：，直线l与C交于A，B两点，若弦的中点为，则直线l的斜率为（????）

A． B．3 C． D．－3

题型战法四圆锥曲线中的向量问题

典例4．已知为椭圆的右焦点，为椭圆上两个动点，且满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

变式4-1．椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴距离为（????）

A．3 B． C． D．

变式4-2．已知椭圆，若直线经过，与椭圆交于、两点，且，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

变式4-3．经过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于（????）

A． B．1 C．2 D．

变式4-4．已知双曲线：的右焦点为，是虚轴的一个端点，线段与的右支交于点，若，则的渐近线的斜率为（????）

A． B． C． D．

题型战法五圆锥曲线中的定点、定值、定直线

典例5．已知椭圆C：的右顶点是M（2，0），离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)过点T（4，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

变式5-1．已知椭圆的左?右焦点分别为?，M是椭圆的上顶点，且是面积为1的等腰直