青岛版（2024）数学七上第6章基本的几何图形6.3线段的比较与运算课件.pptx

6.3线段的比较与运算第6章基本的几何图形

知识点线段长短的比较1线段长短的比较方法(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的大小，比较线段的长短.

(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短时，可把它们移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D落在点A(C)的同侧.若点B和点D重合，则AB＝CD；若点D落在点A，B之间，则ABCD；若点D落在线段AB的延长线上，则ABCD.

拓展：(1)“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值,二者是有区别的，不要混淆.(2)从“数”的角度进行比较,用度量的方法，根据长度(数量)的大小进行比较.但这种方法的缺点是精确度不高.(3)从“形”的角度进行比较,就是用叠合法或利用圆规截取法进行比较.

特别提醒用“叠合法”比较两条线段的长短时，实际操作很困难，可以借助圆规先量出其中一条线段，再与另一条线段进行叠合，其中一个脚与线段的一个端点重合，看另一个脚是落在线段上，还是落在线段外，最后进行比较.

例1如图6.3-1是一张三角形纸片，你能比较线段AB与线段BC的长短吗？

解题秘方：利用“叠合法”将线段AB与线段BC放到同一条直线上进行比较.解：把边BC折到AB上，使BC与AB在一条直线上，可知点C在点A，B之间，所以ABBC.

1-1.[期中·临沂罗庄区]如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是()A.A′B′ABB.A′B′＝ABC.A′B′ABD.没有刻度尺，无法确定C

知识点线段的画法和线段的和差21.画一条线段等于已知线段的方法(1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)方法二：如图6.3-2，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图).

2.线段和、差的意义和画法如图6.3-3，已知线段a，b(ab)，

(1)线段的和：作射线AE，在射线AE上截取AB＝a，再在线段AB的延长线上截取BC＝b，线段AC就是线段a与b的和，记作AC＝a＋b，如图6.3-4①.(2)线段的差：作射线PF，在射线PF上截取PM＝a，再在线段PM上截取MN＝b，那么线段PN就是线段a与b的差，记作PN＝a－b，如图6.3-4②.

特别提醒几何中线段的和差与代数中数的和差有联系也有区别，在数量上是线段长度的和差，在图形上作线段的和差得到的图形是一条线段.

如图6.3-5，下列关系式与图不符合的是()A.AD－CD=AB＋BC B.AC－BC=AD－BDC.AC－BC=AC＋BD D.AD－AC=BD－BC例2解题秘方：根据线段之间的和、差关系依次进行判断即可得出答案．

答案：C解：A.AD－CD=AB＋BC，正确；B.AC－BC=AD－BD，正确；C.AC－BC=AB，而AC＋BD≠AB，故本选项错误；D.AD－AC=BD－BC，正确．故选C．

2-1.已知线段a，b，c(如图①所示).小明利用尺规作图画出了线段AB(如图②所示)，则线段AB=()A.2a＋b－cB.3a－cC.3a＋b－cD.2a－1.5cC

如图6.3-6，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(不写画法，保留画图痕迹)，并用字母表示出所画线段.例3

(1)画一条线段，使它等于a＋b；解题秘方：先画一条射线AD，再用圆规依次截取AB＝a，BC＝b(点C在线段AB的延长线上)，则线段AC即为所求；解：如图6.3-7，线段AC即为所求.

(2)画一条线段，使它等于a－c.解题秘方：先画一条射线EF，再用圆规截取EH＝a，HG＝c(点G在线段EH上)，则线段EG即为所求.解：如图6.3-8，线段EG即为所求.

3-1.如图，已知线段a，b，c(ab)(要求：保留作图痕迹).(1)作一条线段，使它等于a－b＋c；解：如图(答案不唯一)，线段AC即为所求．

(2)作一条线段，使它等于2a－b.解：如图(答案不唯一)，线段EG即为所求．

知识点线段的中点和线段的倍分3?

易错警示线段的中点只有一个，直线、射线无中点.

?

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特别提醒线段的中点只有一个，且一定在线段上.线段的三等分点有两个，线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.

如图6.3-10，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.例4

解题秘方：先由点M，N分别是AC，BC的中点求出CM，CN的长度，再由MN＝CM＋CN求出线段MN的长度.?

4-1.[期末·日照东港区]已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，BC＝4cm