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高一数学下第5章《向量的应用》解析及答案

稳固根底

一、自主梳理

理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用,能将当前的问题转化为可用向量解决的问题,培养学生的创新精神和应用能力.

二、点击双基

1.(理)(2005全国高考卷Ⅲ,理)双曲线x2-=1的焦点F1、F2，点M在双曲线上且·=0，那么点M到x轴的距离为()

A.B.C.D.

解析：如图，不妨设M在右支上，那么MF1⊥MF2.

设|MF1|=r1,|MF2|=r2,由定义r1-r2=2a=2.①

Rt△MF1F2中，r12+r22=(2c)2=12.

①式平方代入②后得r1r2=4,

∴S△MF1F2=r1r2=2=|F1F2|·h=×2h.∴h=.

答案：C

(文)假设O是△ABC内一点,++=0,那么O是△ABC的()

A.内心B.外心C.垂心D.重心

解析：以、为邻边作平行四边形OBDC,那么=+.

又++=0,

∴+=-.

∴-=.

∴O为AD的中点,且A、O、D共线.

又E为OD的中点,∴O是中线AE的三等分点,且OA=AE.

∴O是△ABC的重心.

答案：D

2.(2006山东潍坊检测)点A(,1)、B(0,0)、C(,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,假设=λ,那么λ等于…()

A.-B.C.-3D.-

解析：由=λ,得λ=-=-=-1-=-1-=-1-=-.应选择A.

答案：A

3.(2006湖北八校联考)(理)向量a=(2cosα,2cosβ),b=(3cosβ,3sinβ),假设a与b的夹角为60°,那么直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是()

A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离

解析：由题意得=,

∴cosαcosβ+sinαsinβ=.

圆心为(cosβ,-sinβ).

设圆心到直线的距离为d,那么

d==1,

∴直线和圆相离.应选D.

答案：D

(文)直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为原点,那么实数a的值为()

A.2B.-2C.2或-2D.6或-6

解析：由|+|=|-|,得·=0,∴OA⊥OB.

联立方程组整理得2x2-2ax+(a2-4)=0,

设A(x1,y1)、B(x2,y2),

∴x1+x2=a,x1·x2=.

∴y1·y2=(a-x1)·(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=a2-2.

∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.

∴+-2=0.∴a2=4.∴a=±2.

又∵Δ=(-2a)2-8(a2-4)0,

∴a28.∴a∈(-2,2),而±2∈(-2,2).应选C.

答案：C

4.在四边形ABCD中，·=0,=，那么四边形ABCD是______________________.

解析：由·=0知⊥.由=知BCAD.∴四边形ABCD是矩形.

答案：矩形

5.假设a=(1,-1),b=(-1,3),c=(3,5),使c=xa+yb成立的实数x、y取值是_____________.

解析：依题意(3,5)=x(1,-1)+y(-1,3),解得

答案：7、4

训练思维

【例1】O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t，求：

(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？假设能，求出相应的t值；假设不埽胨得骼碛?

解：(1)=+t=(1+3t,2+3t).

假设P在x轴上，那么2+3t=0,∴t=-;

假设P在y轴上，只需1+3t=0,∴t=-;

假设P在第二象限，那么∴-t-.

(2)∵=(1,2)，=(3-3t,3-3t).假设OABP为平行四边形，那么=.

无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形.

链接·聚焦

此题第(2)问还可以利用共线