8.2立方根 课件 -2024-2025学年人教版七年级数学下册.pptxVIP

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1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根

2.了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根.;

1.如果包装盒的棱长是2dm,则包装盒的容

积是8dm3.

2.如果包装盒的容积是8dm3,则包装盒的棱长是多少呢?;

正方体棱长;

正方体棱长;

思考如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?

因为23=8,所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8,那么这个数是2.

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a这个数就叫

做a的立方根，或者叫做a的三次方根.例如，2是8的立方根.求一个数的立方根的运算，叫作开立方.

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也

互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根.;

探究根据立方根的意义填空：

因为13=1,所以1的立方根是(1);

因为(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);;

归纳

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.;

类似于平方根，一个数a的立方根记为“3√a”,读作

“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数.

例如，38表示8的立方根，38=2;√-8表示-8的立方

根，3-8=-2.3a中的根指数3不能省略.;

例1求下列各数的立方根

(1)(-2)3;(2)343;(3)-64;;(4)

解(1)∵(-2)3的立方根是-2,即3√(-2)3=-2;

(2)∵73=343,∴343的立方根是7,即3343=7;

(3)∵(-4)3=-64,∴-64的立方根是-4,即3-64=-4;

(4),∴的立方根是,即;

探究计算√8和3-8,它们有什么关系?3√27和

327呢?你能从中发现什么规律?

3-a=-Va;

例2求下列各式的值

(1)√-512(2)--0.001(3)V-43

解：(1)3-512=-V512=-8;

(2)-3-0.001=3V0.001=0.1;

(3)-43=-√43=-4.;

在例1、例2中，我们是利用开立方与平方的关系求立方

根的.实际上，很多有理数的立方根(32,33,34)是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.

一些计算器设有口键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).例如，用计算器求2197,只需依次按

键口②①9⑦日，显示：13,所以32197=13.用计算器求

33,只需依次按键口③日，显示33的近似值：1.442249570,所以3≈1.442.;

探究用计算器计算···,30.000216,30.216,√216,

3216000你能发现什么规律?;

1.判断下列说法是否正确，并说明理由.

(1)的立方根是±(×)

(2)25的平方根是5(×)

(3)-64没有立方根

(4)-4的平方根是±2

(5)38的立方根是2

(6)0的平方根和立方根都是0(√);

2.求下列各式的值：

(1)3-0.216;

(3)3√-64×2(-3)2;

解：(1)-0.6;(2);;

1.若3√x=2,√y2=4,求√x+2y的值.

解：∵3x=2,√y2=4,

∴x=23,y2=16,

∴x=8,y=±4

∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8-2×4=0.

∴√x+2y=√16=4或√x+2y=√0=0.;

2.已知M=a-2b+3a+3b是a+3b的算术平方根，N=

b+11-a2的立方根，求M-N的值

解：∵由题意可得a-2b+3=2,b+1=3

∴a=3,b=2

∵M=a-2b+3a+3b,N=b+11-a2

∴M=29=3,N=3-8=-2

∴M-N=3-(-2)=5;;

1.-7的立方根用符号表示，正确的是(C)

A.±3√7B.-√7C.3V-7D.-V-7

2.有理数-8的立方根是(A)

A.-2B.2C.±2