[50180754]2025年九年级中考数学一轮复习考点通关课件：二次函数的实际应用与几何综合.pptxVIP

二次函数的实际应用与几何综合

夯基础知识梳理实际

应用解题步骤1．根据题意得到二次函数解析式2．根据已知条件确定自变量的取值范围3．利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最值常考类型1．求高度、求利润，此时一般是求二次函数图象上顶点的纵坐标或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值2．求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值

几何

综合1．最值问题：利用二次函数求图形面积的最值问题，关键是列出面积与自变量之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解2．存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在

重点1固考点重难突破例1二次函数的实际应用(2024·内江改编)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与用3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现①当猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；②每盒售价提高1元时，少售出10盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒进价分别是多少；

?

找：数量关系式：利润＝(售价－进价)×数量．审：条件①是当x＝52时，每天售出的数量为盒；条件②是当猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)时，每天售出的数量为盒．(2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润(单位：元)，求出y的最大值．列：根据题意，得y＝(写出顶点式即可)．?定：∵0，52≤x≤70，∴当x＝时，y取最大值，最大值为．?答：．?－10(x－60)2＋1000y的最大值为1000元100060－10［180－10(x－52)］180解题通法

针对训练1．某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y(件)与售价x(万元/件)之间满足一次函数关系，部分数据如表：售价x/(万元/件)…2426283032…月销售量y/件…5248444036…(1)求y与x的函数关系式．(不写自变量的取值范围)?

(2)该产品2024年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w(万元)关于售价x(万元/件)的函数关系式，并求最少利润是多少万元．

解：设三月份每件产品的成本为m万元．当x＝35时，y＝－2x＋100＝30，由题意，得30(35－m)＝450，解得m＝20，即三月份每件产品的成本是20万元．四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则四月份每件产品的成本为20－14＝6(万元)，由题意得w＝y(x－6)－450＝(－2x＋100)(x－6)－450＝－2x2＋112x－1050＝－2(x－28)2＋518(25≤x≤30)．∵－20，∴则当x＝25时，w取得最小值，此时w＝500，即四月份最少利润是500万元．

重点2二次函数与几何图形的综合探究例2(2024·绵阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，连接AC和BC，点P在抛物线上运动，连接AP，BP和CP．例2题图

(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标．(2)点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中(点P与点A，C不重合)，作点P关于x轴的对称点P1，连接AP1，CP1，记△ACP1的面积为S1，记△BCP的面积为S2．若满足S1＝3S2，求△ABP的面积．(3)在(2)的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使∠CPQ＝45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)【解答】由题意，得y＝a(x＋3)(x－1)＝a(x2＋2x－3)＝ax2＋2ax－3a＝ax2＋bx＋3，则－3a＝3，∴a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，当x＝－1时，y＝4，即顶点坐标为(－1，4)．

?答图①

?答图②

针对训练2．(2023·凉山)如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)和B(－5，0)两点，