十六章二次根式概念.pptx

16.1二次根式的概念人教版·八年级数学·下册第一课时

1.理解二次根式的概念.2.理解二次根式有意义的条件.3.会用二次根式的非负性解题.重点：二次根式有意义的条件.难点：二次根式的非负性.

阅读课本第2~3页内容，学习本节主要内容.二次根式算术平方根为非负数为非负数非负数

1.平方根的性质:正数有___个平方根,它们_________,0的平方根是___,负数_____平方根.2.思考:用带根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)15的算术平方根是____;(2)面积为S的正方形的边长为____;(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径约是___m;(π为3.14)(4)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=____.互为相反数20没有上面的结果都表示一些正数的算术平方根.教师点拨：

1.一般地,我们把形如_______的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.下列式子:3.根据算术平方根的性质,我们知道a(a≥0)是一个非负数,即a(a≥0)≥0.a(a≥0)开平方时,被开方数a的取值范围是a≥0.教师点拨：判断二次根式的依据是一个形式和一个条件,二者缺一不可.教师点拨：

例1：对当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？教师点拨：二次根式中求字母的取值范围的依据是:被开方数大于等于零.答案：任意实数任意实数任意实数

例2：化简1-x+x-1的结果是______.教师点拨：根号内的数互为相反数,根据1-x≥0,x-1≥0,可知x=1.0.答案：

例3：答案：教师点拨：二次根式本身具有非负性.

解：教师点拨：有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零,有分母的要考虑分母不为零.由题意知：2x+3≥0且x+1≠0

解：教师点拨：当被开方数在两个根号内互为相反数时被开方数只能为零.由题意知:|2-x|=|x-2|=0即：x=2.所以y=5.

BC

AD3

解：由题意知：x+y-3=02x-y+6=0,-1∴x=-1y=4.

1.二次根式的概念.2.二次根式的判断方法.3.怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围.4.二次根式的非负性.

请完成课后相关练习。