第二讲 整式与因式分解.pptVIP

第一章第二讲整式与因式分解第一章第二讲整式与因式分解第二讲整式与因式分解考点梳理考点1代数式求值(1)直接代入法把已知字母的值代入代数式，并按照原来的运算顺序计算求值.(2)间接代入法①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看作一个整体代入所求代数式中求值.以题导学)C1.当x＝－1时，则代数式x＋4的值为( B.－3A.5 D.－5C.32.(2024·甘孜州)若x2＋2x＝3，则2x2＋4x－5＝______. 1类别整式单项式多项式概念由数或字母的积组成的式子几个单项式的和系数数字因数—次数所有字母的指数和次数最高项的次数同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项考点梳理考点2整式的有关概念以题导学3.下列说法错误的是()DA.代数式m＋5，ab，－3都是整式B.单项式－ab的系数是－1，次数是2C.多项式3x－π的项是3x，－πD.多项式5x2y－2xy＋4x是二次三项式4.(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是()AA.3ab3B.2a2b3C.－a2b2D.a3b运算运算法则字母表述同底数幂的乘法底数不变，指数相加am·an＝am＋n同底数幂的除法底数不变，指数相减am÷an＝am－n(a≠0，mn)幂的乘方底数不变，指数相乘(am)n＝amn积的乘方各因式乘方的积(ab)n＝anbn考点梳理考点3整数指数幂的性质(m，n是正整数)以题导学)D5.(2024·滨州)下列运算正确的是(A.(n3)3＝n6B.(－2a)2＝－4a2C.x8÷x2＝x4D.m2·m＝m3运算类型内容单项式乘单项式系数与系数相乘，同底数的幂相乘单项式乘多项式m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多项式乘多项式(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2单项式除以单项式系数与系数相除，同底数的幂相除多项式除以单项式(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m考点梳理考点4整式的乘除法以题导学C6.下列运算正确的是()A.a8÷a4＝a2B.4a5－3a5＝1C.a3·a4＝a7D.(a2)4＝a67.下列运算正确的是()DA.2(m＋n)＝2m＋nB.(m＋2)(m－2)＝m2－2C.(m－2n)2＝m2－4n2D.(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2方法内容提公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)公式法平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2十字相乘法(知识拓展)x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)步骤一提：提公因式；二套：套公式；三查：检查分解是否彻底考点梳理考点5因式分解以题导学)C8.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(A.x2－x－1＝x(x－1)－1B.x2－1＝(x－1)2C.x2－x－6＝(x－3)(x＋2)D.x(x－1)＝x2－x9.因式分解：x(x＋1)(x＋1)(x－1)a(b＋1)2(1)(2024·福建)x2＋x＝_______________.(2)(2023·广东)x2－1＝________________.(3)(2024·内蒙古)a＋2ab＋ab2＝__________.核心运用因式分解和乘法公式求代数式的值1.已知a＋b＝－1，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2b＋ab2；(2分)(2)2a－ab＋2b；(2分)(3)a2＋b2.(2分)解：(1)原式＝ab(a＋b)＝－6×(－1)＝6.(2)原式＝2(a＋b)－ab＝－2＋6＝4.(3)原式＝(a＋b)2－2ab＝(－1)2－2×(－6)＝1＋12＝13.变式1－1(2024·广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2+ab3的值为()DA.0B.1C.4D.9变式1－2(2023·赤峰)已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是()D11A.6B.－5C.－3D.4变式1－3(2024·广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝______.核心整式的化简求值 2.先化简