平行四边形的性质（第2课时）课件北师大版数学八年级下册.pptx

6.1平行四边形的性质（第2课时）1.掌握平行四边形对角线性质.2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.

平行四边形的性质有哪些？旧知回顾平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等.

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：情境问题当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?

平行四边形是中心对称图形，由此还能得到什么？●ADOCBDBOCA平行四边形的性质平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成两对全等三角形.

平行四边形的性质已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.

定理：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的对角线的性质几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.

文字叙述几何语言边角对角线对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠B=∠D.性质定理1性质定理2定义平行四边形的性质对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.性质定理3平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.

平行四边形的性质补充结论1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；2.△AOB、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF例1如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O的直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.

变式改变直线EF的位置，如图，OE=OF还成立么？为什么？过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．

例2在□ABCD中,AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.2438变式1在□ABCD中,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△OBC的周长为cm.变式2在□ABCD中,AB=20cm,AD=28cm,则△AOD与△ABO周长差为cm.598

变式3在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24m39B.14m62C.7m31D.7m12C

1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A.不稳定性 B.对角线互相平分C.内角的为360度 D.外角和为360度B

2.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是()A.AO=OD B.AO⊥ODC.OB=OD D.AO⊥ABC

3．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )A．8B．9C．10D．11C

4.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为()A.13 B.17 C.20 D.26B

5.如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．10C

证明：如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．∵四边形EBFD是平行四边形，∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．6.如图，已知?ABCD与?EBFD的顶点A，E，